là 210

\(A=\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{72}+\dfrac{7}{184}+\dfrac{7}{345}\)

\(A=\dfrac{2.7}{18}+\dfrac{2.7}{144}+\dfrac{2.7}{368}+\dfrac{2.7}{690}\)

\(A=2.\left(\dfrac{7}{2.9}+\dfrac{7}{9.16}+\dfrac{7}{16.23}+\dfrac{7}{23.30}\right)\)

\(A=2.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{30}\right)\)

\(A=2.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{30}\right)\)

\(A=2.\left(\dfrac{15}{30}-\dfrac{1}{30}\right)\)

\(A=\dfrac{14}{15}\)

?

Lời giải:

Vì hai số có tổng là 130 nên hai số đó là 2 số cùng lẻ hoặc 2 số cùng chẵn

Nếu hai số cần tìm cùng lẻ thì hiệu của chúng là: $8\times 2=16$ 

Số lẻ lớn $(130+16):2=73$
Số lẻ bé: $(130-16):2=57$

Nếu hai số cần tìm cùng chẵn thì hiệu của chúng là: $8\times 2+2=18$ 

Số chẵn lớn: $(130+18):2=74$

Số chẵn bé: $(130-18):2=56$

Vậy các cặp số thỏa mãn là: $(73,57)$ hoặc $(74,56)$

Lời giải:

$\frac{53}{50}$ dm³ = $1060$ cm³

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt (O) tại K. Gọi I là trung điểm cạnh AH. Lấy điểm M thuộc cạnh KC, điểm N thuộc cạnh ME sao cho HM // BK và HN // BC. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm các cạnh NI và NK, PE cắt MQ tại L. Đường thẳng qua L song song với AK cắt BK và SI lần lượt tại S và T. Chứng minh : Nếu $\tan B \cdot \tan C = 3$ thì L là trung điểm cạnh ST (B,C là góc tam giác ABC).

Gọi \(ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\)   \((d\in \mathbb{N^*})\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3 ⋮ d\\4n+8 ⋮ d\end{matrix}\right. \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+3\right) ⋮ d\\4n+8 ⋮ d\end{matrix}\right. \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6 ⋮ d\\4n+8 ⋮ d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right) ⋮ d\)

\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

Mà \(d\in\mathbb{N^*}\Rightarrow d\in\{1;2\}\) (1)

Lại có: \(\begin{cases} 2n+3 \text{ lẻ với mọi } n\\ 2n+3\vdots d \end{cases}\Rightarrow d \text{ lẻ }\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\) với d nguyên dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-2.\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\) (1)

Lại có \(2n+3⋮d\) mà \(2n+3\) luôn lẻ

\(\Rightarrow d\) lẻ (2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n+3\) và \(4n+8\) nguyên tố cùng nhau với mọi n tự nhiên

\(\Rightarrow\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản với mọi số tư nhiên n

Lời giải:

Chiều cao mảnh đất:

$12\times 2:3=8$ (m) 

Diện tích miếng đất ban đầu:

$(7+4)\times 8:2=44$ (m²)