Theo em nếu loại bỏ được sức cản của không khí, các vật sẽ rơi nhanh như nhau.

Nhà bác học Newton đã làm thí nghiệm cho viên bi chì và lông chim rơi trong ống hút chân không, kết quả là hai vật rơi nhanh như nhau.

Vì vậy, nếu loại bỏ được sức cản của không khí, các vật sẽ rơi nhanh như nhau.

1.

a) Mô tả chuyển động:

- Trong 2 giây đầu tiên: chuyển động thẳng đều với vận tốc 1 m/s.

- Từ giây thứ 2 đến giây thứ 4: chuyển động nhanh dần đều

- Từ giây 4 đến giây 7: chuyển động chậm dần

- Từ giây 4 đến giây 8: dừng lại

- Từ giây 8 đến giây 9: chuyển động nhanh dần theo chiều âm

- Từ giây 9 đến giây 10 chuyển động thẳng đều với vận tốc -1 m/s.

b) Quãng đường đi được và độ dịch chuyển:

- Sau 2 giây:

\({s_1} = {d_1} = {v_1}{t_1} = 1.2 = 2\left( {m/s} \right)\)

- Sau 4 giây:

\({s_2} = {d_2} = {s_1} + \frac{1}{2}(1 + 3).2 = 2 + 4 = 6\left( m \right)\)

- Sau 7 giây:

+ Quãng đường:

\({s_3} = {s_2} + \frac{1}{2}.3.\left( {7 - 4} \right) = 6 + 4,5 = 10,5\left( m \right)\)

+ Độ dịch chuyển:

\({d_3} = {d_2} + \frac{1}{2}.(3).\left( {7 - 4} \right) = 6 + 4,5 = 10,5\left( m \right)\)

- Sau 10 giây:

+ Quãng đường:

\({s_4} = {s_3} + s' = 10,5 + 0,5 + 1 = 12\left( m \right)\)

+ Độ dịch chuyển:

\({d_4} = {d_3} + d' = 10,5 - 0,5 - 1 = 9\left( m \right)\)

* Kiểm tra bằng công thức:

- Sau 2 giây:

\({s_1} = {d_1} = {v_1}{t_1} = 1.2 = 2\left( {m/s} \right)\)

- Sau 4 giây:

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{3 - 1}}{{4 - 2}} = \frac{2}{2} = 1\left( {m/{s^2}} \right)\)

\({s_2} = {d_2} = {d_1} + {v_1}{t_1} + \frac{1}{2}at_1^2 = 2 + 1.2 + \frac{1}{2}{.1.2^2} = 6\left( m \right)\)

- Sau 7 giây:

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{0 - 3}}{{7 - 4}} = \frac{2}{2} =  - 1\left( {m/{s^2}} \right)\)

+ Quãng đường và độ dịch chuyển từ giây 4 đến giây 7 là:

\(d' = s' = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 3.3 + \frac{1}{2}( - 1).{(7 - 4)^2} = 4,5\left( m \right)\)

=> Quãng đường và độ dịch chuyển đi được sau 7 giây là:

\({d_3} = {s_3} = {d_2} + d' = 6 + 4,5 = 10,5\left( m \right)\)

- Sau 10 giây:

+ Từ giây 7 – 8: đứng yên

+ Từ giây 8 – 9:

\(a = \frac{{ - 1 - 0}}{{9 - 8}} =  - 1\left( {m/{s^2}} \right)\)

\(d = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 0.1 + \frac{1}{2}\left( { - 1} \right){.1^2} =  - 0,5\left( m \right)\)

s = 0,5 m

+ Từ giây 9 – 10:

\(d = vt =  - 1.1 =  - 1\left( m \right)\)

s = 1 m

Suy ra: độ dịch chuyển và quãng đường đi được sau 10 giây lần lượt là:

\({d_4} = {d_3} - 0,5 - 1 = 10,5 - 0,5 - 1 = 9\left( m \right)\)

\({s_4} = {s_3} - 0,5 - 1 = 10,5 + 0,5 + 1 = 12\left( m \right)\)

=> Kiểm tra thấy các kết quả trùng nhau.

2.

a)

Gia tốc của vận động viên trong đoạn đường sau khi qua vạch đích là:

\({v^2} - v_0^2 = 2{\rm{ad}} \Leftrightarrow a = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2{\rm{d}}}} = \frac{{{0^2} - {{10}^2}}}{{2.20}} =  - 2,5\left( {m/{s^2}} \right)\)

b)

Thời gian vận động viên đó cần để dừng lại kể từ khi cán đích là:

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta v}}{a} = \frac{{0 - 10}}{{ - 2,5}} = 4\left( s \right)\)

c)

Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường dừng xe là:

\(v = \frac{d}{t} = \frac{{20}}{4} = 5\left( {m/s} \right)\)

a) Mô tả chuyển động:

- Trong 4 giây đầu tiên: chuyển động chậm dần đều từ 8 m/s đến 0 m/s

- Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6: bắt đầu tăng tốc với vận tốc -2 m/s

- Từ giây thứ 6 đến giây thứ 9: chuyển động thẳng đều với vận tốc – 2 m/s

b) Độ dịch chuyển:

- Trong 4 giây đầu:

Độ dịch chuyển bằng diện tích tam giác vuông có cạnh đáy là t và chiều cao là v.

\({d_1} = \frac{1}{2}.{t_1}.{v_1} = \frac{1}{2}.4.8 = 16\left( m \right)\)

- Trong 2 giây tiếp theo:

Độ dịch chuyển bằng diện tích tam giác vuông có cạnh đáy là t và chiều cao là v.

\({d_2} = \frac{1}{2}.{t_2}.{v_2} = \frac{1}{2}.2.( - 4) =  - 4\left( m \right)\)

- Trong 3 giây cuối:

Độ dịch cuyển bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài là t và chiều rộng là v.

\({d_3} = {v_3}.{t_3} =  - 4.3 =  - 12\left( m \right)\)

c)

Gia tốc của chuyển động trong 4 giây đầu:

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{0 - 8}}{{4 - 0}} = - 2\left( {m/{s^2}} \right)\)

d)

Gia tốc của chuyển động từ giây thứ 4 đến giây thứ 6:

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{ - 4 - 0}}{{6 - 4}} =  - 2\left( {m/{s^2}} \right)\)

* Kiểm tra kết quả bằng công thức:

Độ dịch chuyển:

- Trong 4 giây đầu:

\({d_1} = {v_0}.{t_1} + \frac{1}{2}.a.t_1^2 = 8.4 + \frac{1}{2}.( - 2){.4^2} = 16(m)\)

- Trong 2 giây tiếp theo:

\({d_2} = {v_0}{t_2} + \frac{1}{2}a{t_2}^2 = 0.2 + \frac{1}{2}.( - 2){.2^2} =  - 4\left( m \right)\)

- Trong 3 giây cuối:

\({d_3} = {v_3}t =  - 4.3 =  - 12\left( m \right)\)

=> Trùng với kết quả khi dùng đồ thị.

1. Lấy ví dụ minh họa đồ thị hình 9.3 (SGK tr. 41).

Ta sẽ tính độ dịch chuyển \(d\) của chất điểm có đồ thị vận tốc - thời gian như hình 9.3 trên.

Như đã biết theo đầu bài, độ dịch chuyển của chất điểm có độ lớn bằng với diện tích hình thang giới hạn bởi đồ thị (v - t) và trục tọa độ Ov, Ot.

Từ đồ thị, ta thấy được đáy nhỏ của hình thang có độ lớn là \(v_0\), đáy lớn của hình thang có độ lớn là \(v\) và chiều cao của hình thang có độ lớn là thời gian \(t\).

Công thức tính diện tích hình thang là: \(S=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)h\) với \(a,b,h\) lần lượt là độ dài đáy nhỏ, đáy lớn và chiều cao.

Áp dụng vào bài toán, ta được: \(d=S=\dfrac{1}{2}\left(v+v_0\right)t\)

\(=\dfrac{1}{2}vt+\dfrac{1}{2}v_0t\).

Mà: \(v=v_0+at\), thay vào ta được:

\(d=\dfrac{1}{2}\left(v_0+at\right)t+\dfrac{1}{2}v_0t\)

\(\Rightarrow d=\dfrac{1}{2}v_0t+\dfrac{1}{2}at^2+\dfrac{1}{2}v_0t\)

\(\Rightarrow d=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\) (điều phải chứng minh).

2. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}v=v_0+at\\d=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v^2-v_0^2=\left(v+v_0\right)\left(v-v_0\right)\)

\(=\left(v_0+at+v_0\right)\left(v_0+at-v_0\right)\)

\(=at\left(2v_0+at\right)\)

\(=2a\left(v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\right)=2ad\) (điều phải chứng minh).

1. (a)

Đồ thị hình a là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên công thức mối liên hệ giữa v, a và t có dạng hàm số \(y=ax\). Công thức cần tìm là: \(v=at\left(a>0\right)\).

Đồ thị hình b là đường thẳng xuất phát từ điểm \(v_0\) cách gốc tọa độ một khoảng đúng bằng \(v_0\) nên công thức mối liên hệ có dạng hàm số \(y=ax+b\left(a>0\right)\) (do đồ thị có dạng dấu sắc (đồng biến)) nên công thức cần tìm là: \(v=v_0+at\).

Đồ thị hình b là đường thẳng xuất phát từ điểm \(v_0\) cách gốc tọa độ một khoảng đúng bằng \(v_0\) nên công thức mối liên hệ có dạng hàm số \(y=ax+b\left(a< 0\right)\) (do đồ thị có dạng dấu huyền (nghịch biến)) nên công thức cần tìm là: \(v=v_0-at\).

(b) Chuyển động nhanh dần đều là các chuyển động ở hình a, b. Chuyển động chậm dần đều là chuyển động ở hình c.

2. Từ thời điểm 0s đến 4s, tức 4s đầu, bạn đi đều với tốc độ 1,5m/s.

Từ thời điểm 4s đến 6s, tức 2s tiếp theo, bạn bắt đầu đi chậm lại từ tốc độ 1,5m/s xuống 0m/s.

Sau đó, từ thời điểm 6s đến 7s, tức 1s tiếp theo, bạn này dừng lại.

Trong 1s tiếp theo, từ thời điểm 7s đến 8s, bạn này bắt đầu đảo chiều đi (đi ngược lại so với chiều đi ban đầu) và bắt đầu chuyển động nhanh dần từ tốc độ 0m/s đến 0,5m/s.

Trong 1s sau đó, từ thời điểm 8s đến 9s, bạn này đi đều với tốc độ 0,5m/s với chiều đi như giây trước.

Cuối cùng, từ thời điểm 9s đến 10s, tức 1s cuối, bạn này đi chậm lại từ tốc độ 0,5m/s và dừng hẳn (tốc độ 0m/s).

1. Đối với hình (a):

Từ thời điểm 0s đến 1s: \(a_1=\dfrac{v_1-v_0}{t_1-t_0}=\dfrac{\dfrac{10}{3,6}-0}{1-0}=\dfrac{25}{9}\left(m/s^2\right)\)

Từ thời điểm 1s đến 2s: \(a_2=\dfrac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\dfrac{\dfrac{20}{3,6}-\dfrac{10}{3,6}}{2-1}=\dfrac{25}{9}\left(m/s^2\right)\)

Từ thời điểm 2s đến 3s: \(a_3=\dfrac{v_3-v_2}{t_3-t_2}=\dfrac{\dfrac{30}{3,6}-\dfrac{20}{3,6}}{3-2}=\dfrac{25}{9}\left(m/s^2\right)\)

Đối với hình (b):

Từ thời điểm 0s đến 1s: \(a_1=\dfrac{v_1-v_0}{t_1-t_0}=\dfrac{4-6}{1-0}=-2\left(m/s^2\right)\)

Từ thời điểm 1s đến 2s: \(a_2=\dfrac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\dfrac{2-4}{1-0}=-2\left(m/s^2\right)\)

Từ thời điểm 2s đến 3s: \(a_3=\dfrac{v_3-v_2}{t_3-t_2}=\dfrac{0-2}{3-2}=-2\left(m/s^2\right)\)

2. Đối với hình (a): Xe ô tô chuyển động thẳng, cứ 1s thì độ lớn vận tốc của xe ô tô tăng thêm \(2km/h\) nên chuyển động của xe ô tô là chuyển động thẳng biến đổi đều.

Đối với hình (b): Người chuyển động thẳng, cứ 1s thì độ lớn vận tốc của người giảm bớt \(2m/s\) nên chuyển động của người là chuyển động thẳng biến đổi đều.

1.

a) Đổi 5 km/h = \(\frac{{25}}{{18}}\)m/s; 29 km/h = \(\frac{{145}}{{18}}\)m/s; 49 km/h = \(\frac{{245}}{{18}}\); 30 km/h = \(\frac{{25}}{3}\)m/s

+ Gia tốc trong đoạn đường 1: \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{25}}{{18.1}} = \frac{{25}}{{18}} \approx 1,39(m/{s^2})\)

+ Gia tốc trong đoạn đường 2: \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{\frac{{145}}{{18}} - \frac{{25}}{{18}}}}{{4 - 1}} \approx 2,22(m/{s^2})\)

+ Gia tốc trong đoạn đường 3: \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{\frac{{245}}{{18}} - \frac{{145}}{{18}}}}{{6 - 4}} \approx 2,78(m/{s^2})\)

+ Gia tốc trong đoạn đường 4: \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{\frac{{25}}{3} - \frac{{245}}{{18}}}}{{7 - 6}} \approx  - 5,28(m/{s^2})\)

b) Trong 4 đoạn đường trên, vận tốc tăng dần, còn gia tốc từ đoạn đường 1 đến đoạn đường 3 tăng dần, nhưng từ đoạn đường 3 đến đoạn đường 4 thì gia tốc giảm dần.

2.

Gia tốc của con báo là:

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{9 - 30}}{3} =  - 7(m/{s^2})\)

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật

+ Giả sử vật chuyển động theo chiều dương nên v > 0

+ Khi vật chuyển động nhanh dần thì vận tốc của vật cũng tăng dần, nên theo biểu thức tính gia tốc \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\) , \(\Delta v > 0\)

=> a.v>0

+ Khi vật chuyển động chậm dần thì vận tốc giảm dần, \(\Delta v < 0\)

=> a.v<0

1.

Bảng số liệu của chuyển động

Độ biến thiên vận tốc sau 8 s là:

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{12,5}}{8} = 1,5625(m/{s^2})\)

2.

 Độ biến thiên vận tốc sau 4 s đầu chuyển động:

\(a = \frac{{\Delta {v_4}}}{{\Delta {t_4}}} = \frac{{5,28}}{4} = 1,32(m/{s^2})\)

+ Độ biến thiên vận tốc sau 4 s sau chuyển động:

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{12,50 - 5,28}}{4} = 1,805(m/{s^2})\)