\(\hept{\begin{cases}x^3-y^2-6x^2+13x-y=10\\\sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=\left(2x-5\right)y+2\end{cases}}\)

Cho 2 số thực dương a và b thay đổi thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|a-2b|\le\frac{1}{\sqrt[]{a}}\)

 và \(|b-2a|\le\frac{1}{\sqrt[]{b}}\)Tìm giá trị lớn nhất của tích ab

tìm x để biểu thức \(\sqrt{5-2x}\)có nghĩa

cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điiểm E ( E khác B và C). Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M. 

a) chứng minh tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp 

b) chứng minh AE.AN+CE.C=AC\(^2\)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Tam giác ABE là tam giác gì?                       b, Lấy I là điểm chính giữa cung BK , AI cắt BD tại H . CM rằng khi D di chueyenr trên (O) thì KH đi qua 1 điểm cố định

Cho phương trình x^2-2(m+3)x+m^2-1=0

a)Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn (x1+x2)^2-x1.x2+97

Chứng minh: \(\frac{a+b}{a^2+b^2}\le\frac{2}{a+b}\)

1/2x^2-(k-1/2)x+k-1

a, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2

b,tìm k để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn P=|x1|+|x2| có giá trị ko vượt quá 2007

Cho đường tròn (O:R) qua điểm K ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến KB và KD ( B và D là các tiếp điểm ).Kẻ cát tuyến KAC (A nằm giữa K và C ) . Chứng minh rằng :

a) Tam giác KDA đồng dạng với tam giác KCD

b) AB.CD=AD.BC