ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt: \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t>0\)

=> \(t^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)^2\le2\left(x+2+2-x\right)=8\)

=> \(0< t\le2\sqrt{2}\)

Ta có: \(t^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)^2=x+2+2-x+2\sqrt{4-x^2}\)

=> \(\sqrt{4-x^2}=\frac{t^2-4}{2}\)

Ta có: \(P=t-\frac{t^2-4}{2}=\frac{\left(t+2\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-t\right)}{2}+2\sqrt{2}-2\ge2\sqrt{2}-2\)

=> min P = \(2\sqrt{2}-2\) tại  \(t=2\sqrt{2}\)khi đó x = 0 

Vậy:...

em cảm ơn ạ

2. Bạn kiểm tra lại đề: VP = 1/2

Ta có: 

  \(\sqrt{a\left(3a+b\right)}=\frac{1}{4}.2.\sqrt{4a\left(3a+b\right)}\le\frac{1}{4}\left(4a+3a+b\right)=\frac{1}{4}\left(7a+b\right)\)

\(\sqrt{b\left(3b+a\right)}=\frac{1}{4}.2.\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le\frac{1}{4}\left(4b+3b+a\right)=\frac{1}{4}\left(7b+a\right)\)

=> \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{a+b}{\frac{1}{4}\left(7a+b\right)+\frac{1}{4}\left(7b+a\right)}=\frac{a+b}{2\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)

Vậy: \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\) với a, b dương

Bạn xem lời giải ở đây:

Câu hỏi của nguyen hong ngoc anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(\sqrt{2x^2-2x+1}=2x-1\)

<=> \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\2x^2-2x+1=4x^2-4x+1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\2x^2-2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)

Kết luận:...

\(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow x-2=2x-1\)

\(\Leftrightarrow x-2x=2-1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy phương trình trên có tập nghiệm là S={-1}

 đúng k ạ? ^^

bạn ơi thiếu đề rồi kìa

\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)

<=> \(2x^2+6x+2-2\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}=0\)

<=> \(\left(x^2+6x+9\right)-2\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}+x^2+1-8=0\)

<=> \(\left(x+3-\sqrt{x^2+1}\right)^2=8\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3-\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{2}\left(1\right)\\x+3-\sqrt{x^2+1}=-2\sqrt{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) <=> \(x+3-2\sqrt{2}=\sqrt{x^2+1}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge2\sqrt{2}-3\\2\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\left(3-2\sqrt{2}\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\sqrt{2}\)

(2) <=> \(x+3+2\sqrt{2}=\sqrt{x^2+1}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge-2\sqrt{2}-3\\2\left(3+2\sqrt{2}\right)x+\left(3+2\sqrt{2}\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=-2\sqrt{2}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm:..