Bài toán này liên quan đến chuyển động ném thẳng đứng và bảo toàn cơ năng. Dưới đây là cách giải chi tiết:

Thông tin đã cho:

• Độ cao ban đầu (h₀): 8 m
• Khối lượng vật (m): 400 g = 0.4 kg
• Vận tốc ban đầu (v₀): 22 m/s
• Gia tốc trọng trường (g): 10 m/s²

a/ Tính độ cao cực đại (h_max):

• Khi vật đạt độ cao cực đại, vận tốc của vật bằng 0 (v = 0).
• Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: Cơ năng ban đầu = Cơ năng tại độ cao cực đại.
• • Cơ năng ban đầu: E₁ = mgh₀ + (1/2)mv₀²
  • Cơ năng tại độ cao cực đại: E₂ = mgh_max
  • E₁ = E₂ => mgh₀ + (1/2)mv₀² = mgh_max
  • Thay số và giải phương trình: h_max = h₀ + (v₀² / 2g) = 8 + (22² / (2 * 10)) = 8 + 24.2 = 32.2 m

b/ Tính vận tốc vừa chạm đất (v_đ):

• Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: Cơ năng ban đầu = Cơ năng khi chạm đất.
• • Cơ năng khi chạm đất: E₃ = (1/2)mv_đ²
  • E₁ = E₃ => mgh₀ + (1/2)mv₀² = (1/2)mv_đ²
  • Thay số và giải phương trình: v_đ = √(2gh₀ + v₀²) = √(2 * 10 * 8 + 22²) = √(160 + 484) = √644 ≈ 25.38 m/s

c/ Ở độ cao nào động năng (W_đ) bằng 2 lần thế năng (W_t):

• W_đ = 2W_t
• (1/2)mv² = 2mgh
• v² = 4gh
• Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: mgh₀ + (1/2)mv₀² = mgh + (1/2)mv²
• Thay v² = 4gh vào phương trình trên: mgh₀ + (1/2)mv₀² = mgh + (1/2)m(4gh) = 3mgh
• Thay số và giải phương trình: h = (gh₀ + v₀²/2) / 3g = (10 * 8 + 22²/2) / (3 * 10) = 32.2/3 = 10.73 m

d/ Nếu có lực cản không khí (F_c) = 5 N, tính độ cao cực đại (h'_max):

• Công của lực cản: A_c = -F_c * s (s là quãng đường vật đi được).
• Áp dụng định lý công - động năng: A_c = ΔW_đ.
• Công của lực cản từ vị trí ném đến độ cao cực đại: A_c = -F_c * h'_max
• Áp dụng định lý biến thiên cơ năng:
• • mgh₀ + 1/2mv₀² = mgh'max + Fc*h'max
  • 0.4108 + 0.50.42222 = 0.410h'max + 5h'max
  • 32+96.8 = 9*h'max
  • h'max = 128.8/9=14.31m
• Vậy độ cao cực đại là 14.31m.

Lưu ý:

• Nhớ đổi đơn vị của khối lượng từ gram sang kilogram.
• Khi tính toán, hãy chú ý đến dấu của công và vận tốc.
• Khi có lực cản thì cơ năng của vật không bảo toàn.

a. Động năng của vật tại vị trí ném là

\(W_{đ} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} . 0 , 4.1 0^{2} = 20\) J

Thế năng của vật là

\(W_{t} = m g h = 0 , 4.10.1 = 4\) J

Cơ năng của vật là

\(W = W_{đ} + W_{t} = 20 + 4 = 24\) J

b. Thế năng của vật khi vận tốc là 5 m/s là

\(W_{t} = W - W_{đ} = 24 - \frac{1}{2} . 0 , 4. 5^{2} = 19\) J

Độ cao của vật lúc đó là

\(h = \frac{W_{t}}{m g} = \frac{19}{0 , 4.10} = 4 , 75\) m

c. Độ cao cực đại vật đạt được là

\(h_{m a x} = \frac{W_{t m a x}}{m g} = \frac{W}{m g} = \frac{24}{0 , 4.10} = 6\) m

1.5 kW

khối lượng nước bơm trong 1 giây:
m=V×D=0.015×1000=15 kg
công suất:
​\(P=\frac{mgh}{t}=115\times10\times10=1500W=1.5kW\)

a) \(v_x=v_0cos\alpha\)

\(v_y=v_0sin\alpha\)

\(x=v_xt=v_0cos\alpha.t\Rightarrow t=\dfrac{x}{v_0cos\alpha}\)

\(\Rightarrow y=v_yt-\dfrac{1}{2}gt^2\)

\(y=v_0sin\alpha.\dfrac{x}{v_0\cos\alpha}-\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{x}{v_0cos\alpha}\right)^2\)

\(y=xtan\alpha-\dfrac{1}{2}g\dfrac{x^2}{v_0^2cos^2\alpha}\)

\(y=xtan30^o-\dfrac{1}{2}.10.\dfrac{x^2}{30^2cos^230^o}\)

\(y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x-\dfrac{1}{135}x^2\)

Có \(y'=\dfrac{\sqrt{3}}{3}-\dfrac{2}{135}x\)

Cho \(y'=0\Leftrightarrow x=\dfrac{45\sqrt{3}}{2}\left(m\right)\) 

Khi đó lập bảng biến thiên, dễ thấy rằng \(maxy=\)\(y\left(\dfrac{45\sqrt{3}}{2}\right)=\dfrac{45}{4}=11,25\left(m\right)\)

Thời gian vật đạt được tầm cao đó là \(t=\dfrac{x}{v_0cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{45\sqrt{3}}{2}}{30cos30^o}=\dfrac{3}{2}=1,5\left(s\right)\)

b) \(y=v_yt-\dfrac{1}{2}gt^2=v_0sin30^ot-\dfrac{1}{2}.10t^2=15t-5t^2\)

Cho \(y=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)

Vậy thời gian chuyển động của vật là 3 giây

c) Tầm xa \(L=v_xt=30cos30^o.3=45\sqrt{3}\approx77,94\left(m\right)\)

d) Vật chạm đất \(v_x'=v_0cos30^o=15\sqrt{3}\left(m/s\right)\)

\(v_y'=v_y-gt=15-10.3=-15\left(m/s\right)\)

\(\Rightarrow\) Độ lớn vận tốc khi vật chạm đất là \(v=\sqrt{v_x'^2+v_y'^2}=30\left(m/s\right)\)