Cho hình vuông ABCD. Trên đoạn thẳng BC, CD lấy hai điểm M, N sao cho ZMAN 45°. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm AM, AN với BD. a) Chứng minh rằng chu vi tam giác CMN bằng 2AB. b) Gọi H là giao điểm của QM và PN. Chứng minh rằng AH 1 MN. c) Đường thẳng AH cắt MN tại K. Chứng minh rằng tam giác PKQ vuông giúp mình gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 10 2024
a; A = 5\(x^2\) + 10\(xy\) - 4\(x\) - 8y
A = (5\(x^2\) + 10\(xy\)) - (4\(x\) - 8y)
A = 5\(x\).(\(x\) + 2\(y\)) - 4.(\(x+2y\))
A = (\(x+2y\)).(5\(x\) - 4)
B = 4\(x^2\) + 4\(x\) - y2 + 1
B = (4\(x^2\) + 4\(x\) + 1) - y2
B = [(2\(x\))2 + 2.2\(x\).1 + 12] - y2
B = [2\(x\) + 1]2 - y2
B = (2\(x+1\) - y)(2\(x+1\) - y)
CH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2024
\(\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)=\left(4x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)-\left(4x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left[\left(4x+1\right)-\left(4x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 10 2024
(4\(x\) - 1).(4\(x\) + 1) = (4\(x\) - 1)2
(4\(x-1\)).(4\(x\) + 1) - (4\(x\) - 1)2 = 0
(4\(x\) - 1).(4\(x\) + 1 - 4\(x\) + 1) = 0
(4\(x\) - 1).[(4\(x\) - 4\(x\)) + (1 +1)] = 0
(4\(x\) - 1).[0 + 2] = 0
(4\(x\) - 1).2 = 0
4\(x\) - 1 = 0
4\(x\) = 1
\(x=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{4}\)
PT
Phạm Trần Hoàng Anh
CTVHS
3 tháng 10 2024
`x^3 - y^6 `
`= x^3 - (y^2)^3`
`= (x - y^2) (x^2 + xy^2 + y^4) `
KT
1
PT
Phạm Trần Hoàng Anh
CTVHS
28 tháng 9 2024
`M + 3x^2 - 4 + 5x = x^2 - 4x`
`M = x^2 - 4x - 3x^2 + 4 - 5x`
` M = -2x^2 - 9x + 4`
Vậy ...
28 tháng 9 2024
`a, x^3 - 5x^2 + 8x - 4`
`= x^3 - x^2 - 4x^2 + 4x + 4x - 4`
`= x^2(x- 1) - 4x(x - 1) + 4(x - 1)`
`= (x^2 - 4x + 4)(x - 1)`
`= (x- 2)^2(x - 1)`
28 tháng 9 2024
a: \(x^4-6x^3+11x^2-6x+1\)
\(=x^4-3x^3+x^2-3x^3+9x^2-3x+x^2-3x+1\)
\(=x^2\left(x^2-3x+1\right)-3x\left(x^2-3x+1\right)+\left(x^2-3x+1\right)\)
\(=\left(x^2-3x+1\right)^2\)
b: \(x^4-5x^3+8x^2-4x\)
\(=x\left(x^3-5x^2+8x-4\right)\)
\(=x\left(x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4\right)\)
\(=x\left[x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\right]\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
28 tháng 9 2024
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
=>BH//CK
mà BH\(\perp\)AC
nên CK\(\perp\)CA
b: ΔAFH vuông tại F
mà FI là đường trung tuyến
nên \(FI=\dfrac{AH}{2}\left(1\right)\)
ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên \(EI=\dfrac{AH}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra FI=EI
=>I nằm trên đường trung trực của EF(3)
Ta có: ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên FM=MB=MC=BC/2(4)
Ta có: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MB=MC=BC/2(5)
Từ (4),(5) suy ra ME=MF
=>M nằm trên đường trung trực của EF(6)
Từ (3),(6) suy ra IM là đường trung trực của EF
BHCK là hình bình hành
=>BK//CH
mà CH\(\perp\)AB
nên BK\(\perp\)BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AK(7)
Ta có: CK\(\perp\)CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AK(8)
Từ (7),(8) suy ra A,B,K,C cùng thuộc (O)
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)
MB=MC=ME=MF
=>BFEC nội tiếp (M)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(=180^0-\widehat{BFE}\right)\)
\(\widehat{AEF}+\widehat{KAC}=90^0-\widehat{AKC}+\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>AK\(\perp\)EF
TH
1
28 tháng 9 2024
\(\left(x^2+3x\right)^2-2\left(x^2+3x\right)-8\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2-4\left(x^2+3x\right)+2\left(x^2+3x\right)-8\)
\(=\left(x^2+3x-4\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
\(=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\cdot\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)