Để giới hạn đã cho hữu hạn \(\Rightarrow a=-2\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{4x^2+8x-1}-\left(2x+b\right)\right)=\lim\limits_{x\rightarrow}\dfrac{4x^2+8x-1-\left(4x^2+4bx+b^2\right)}{\sqrt{4x^2+8x-1}+2x+b}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow}\dfrac{\left(8-4b\right)x-1-b^2}{\sqrt{4x^2+8x-1}+2x+b}=\dfrac{8-4b}{4}=2-b=3\)

\(\Rightarrow b=-1\)

Em chúc anh yêu quý của em ngủ ngon ạ! < 3 💞 

\(AB||CD\Rightarrow AB||\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow d\left(AB;SD\right)=d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp SD\) (H thuộc SD) \(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

\(AD=BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=a\)

Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)

\(AD||BC\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(D;\left(SBC\right)\right)=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

Từ A kẻ AH vuông góc SB \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

Hệ thức lượng:

\(AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

1: ĐKXĐ: \(2x\ne\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)

=>\(x\ne\dfrac{\Omega}{4}+\dfrac{k\Omega}{2}\)

\(\sqrt{3}\cdot tan2x-3=0\)

=>\(tan2x=\sqrt{3}\)

=>\(2x=\dfrac{\Omega}{3}+k\Omega\)

=>\(x=\dfrac{2\Omega}{3}+k2\Omega\)

2: \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-5x+2}{2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}-2x+1=-2\cdot2+1=-4+1=-3\)

\(f\left(2\right)=m\)

Để f(x) liên tục tại x=2 thì m=-3

3: \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-x-6}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-4x+3x-6}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}2x+3=2\cdot2+3=7\)

\(f\left(2\right)=2m+3\)

Để f(x) liên tục tại x=2 thì 2m+3=7

=>m=2

\(cot\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow cot\dfrac{x}{2}=cot\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)

ĐKXĐ: \(\dfrac{x}{2}\ne k\Omega\)

=>\(x\ne k2\Omega\)

\(cot\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

=>\(tan\left(\dfrac{x}{2}\right)=\sqrt{3}\)

=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{\Omega}{3}+k\Omega\)

=>\(x=\dfrac{2}{3}\Omega+2k\Omega\)

Có \(\left|\Omega\right|=C^2_{21}\)

Gọi A là biến cố: "Chọn được 2 viên bi cùng màu."

TH1: Chọn được 2 viên bi màu xanh.

\(\Rightarrow\) Có \(C^2_8\) cách.

TH2: Chọn được 2 viên bi màu đỏ.

\(\Rightarrow\) Có \(C^2_7\) cách.

TH3: Chọn được 2 viên bi màu vàng.

\(\Rightarrow\) Có \(C^2_6\) cách.

\(\Rightarrow\left|A\right|=C^2_8+C^2_7+C^2_6=64\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{64}{C^2_{21}}=\dfrac{32}{105}\)

Không gian mẫu: \(C_{21}^2\)

Số cách chọn được 2 bi cùng màu là: \(C_8^2+C_7^2+C_6^2\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_8^2+C_7^2+C_6^2}{C_{21}^2}=\)

24.

\(y'=\dfrac{\left(sinx\right)'}{sinx}=\dfrac{cosx}{sinx}=cotx\)

25.

\(y'=\dfrac{\left(cosx+sinx\right)'}{cosx+sinx}=\dfrac{cosx-sinx}{cosx+sinx}\)

\(y'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)-sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}=\sqrt{3}-2\)

26.

\(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(2-\sqrt{2x+1}\right)'}{2-\sqrt{2x+1}}=\dfrac{-\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}}{2-\sqrt{2x+1}}\)

\(f'\left(0\right)=\dfrac{-\dfrac{1}{\sqrt{2.0+1}}}{2-\sqrt{2.0+1}}=-1\)

27.

\(y'=\dfrac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)'}{x+\sqrt{1+x^2}}=\dfrac{1+\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}{x+\sqrt{1+x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)

28.

\(y'=\dfrac{\left(\sqrt{1+e^x}-1\right)'}{\sqrt{1+e^x-1}}-\dfrac{\left(\sqrt{1+e^x}+1\right)'}{\sqrt{1+e^x}+1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}}}{\sqrt{1+e^x}-1}-\dfrac{\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}}}{\sqrt{1+e^x}+1}=\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}}\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+e^x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{1+e^x}+1}\right)\)

\(=\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}}.\dfrac{2}{e^x}=\dfrac{1}{\sqrt{1+e^x}}\)

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow\widehat{SOA}=60^0\)

\(\Rightarrow SA=AO.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(V_{SABC}=V_{SACD}=\dfrac{1}{2}V_{SABCD}\)

Áp dụng định lý Simsons

\(\left\{{}\begin{matrix}V_{SAMN}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SM}{SB}.\dfrac{SN}{SC}.V_{SABC}\\V_{SAND}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SN}{SC}.\dfrac{SD}{SD}.V_{SACD}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}V_{SAMN}=\dfrac{1}{4}V_{SABC}=\dfrac{1}{8}V_{SABCD}\\V_{SAND}=\dfrac{1}{2}V_{SACD}=\dfrac{1}{4}V_{SABCD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow V_{ADNM}=\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\right)V_{S.ABCD}\)

Định lý mới vậy anh =)) Em vừa cmt hỏi anh đoạn \(y^{\left(n\right)}\) là đạo hàm n lần đúng không ạ, chưa thấy anh phản hồi lại hóa ra anh giải giúp bài cho em. 

1.

\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{cos^2x}\) ; \(g'\left(x\right)=-\dfrac{1}{1-x}\)

\(\Rightarrow f'\left(0\right)=1\) ; \(g'\left(0\right)=-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{f'\left(0\right)}{g'\left(0\right)}=-1\)

2.

\(y'=-3x^2\)

\(k=y'\left(-1\right)=-3.\left(-1\right)^2=-3\)

3.

\(y'=3x^2-3\)

\(k=y'\left(x_0\right)=9\Rightarrow3x_0^2-3=9\)

\(\Rightarrow x_0^2=4\)

\(\Rightarrow x_0=\pm2\)

7.

\(y'=\dfrac{2\left(1-4x\right)-\left(-4\right).\left(2x+3\right)}{\left(1-4x\right)^2}=\dfrac{14}{\left(1-4x\right)^2}\)

8.

\(y'=\dfrac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}\)

\(y'\left(2\right)=\dfrac{-2}{\left(2-1\right)^2}=-2\)

9.

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-1\right)-\left(-x^2+2x-2\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{-x^2+2x}{\left(x-1\right)^2}\)

Câu 1: \(a\cdot\sqrt[3]{a}=a\cdot a^{\dfrac{1}{3}}=a^{\dfrac{4}{3}}\)

=>Chọn C

Câu 2: 

ĐKXĐ: x+3>0

=>x>-3

=>Chọn C

Câu 3: 

\(3^{x+2}=27\)

=>\(3^{x+2}=3^3\)

=>x+2=3

=>x=1

Câu 4:

ĐKXĐ: x>0

\(log_2^2x-5\cdot log_2x-6< =0\)

=>\(\left(log_2x-6\right)\left(log_2x+1\right)< =0\)

=>\(log_2x-6< =0\)

=>\(log_2x< =6\)

=>x<=64

=>0<x<=64

=>Chọn B

Câu 9:

\(P\left(AB\right)=0,7\cdot0,2=0,14\)

=>Chọn A

Câu 9:

\(P\left(\overline{A}\right)=1-0,4=0,6\)

\(P\left(\overline{A}B\right)=0,6\cdot0,5=0,3\)

=>Chọn B

Câu 10:

A: "Tổng số chấm trên hai con xúc sắc là 5"

=>A={(1;4);(2;3);(3;2);(4;1)}

B: "Tích số chấm trên hai con xúc sắc là 6"

=>B={(1;6);(6;1);(2;3);(3;2)}

=>\(A\cap B=\left\{\left(2;3\right);\left(3;2\right)\right\}\)

=>Chọn D

Câu 11:

A: "Tổng số chấm trên hai con xúc sắc là 7"

=>A={(1;6);(2;5);(5;2);(6;1);(3;4);(4;3)}

B: "Tích số chấm trên hai con xúc sắc là 10"

=>B={(2;5);(5;2)}

=>\(A\cap B=\left\{\left(2;5\right);\left(5;2\right)\right\}\)

=>Chọn A

Câu 11:

\(f\left(x\right)=2x+cosx\)

=>\(f'\left(x\right)=2-sinx\)

\(-1< =-sinx< =1\)

=>\(-1+2< =f\left(x\right)< =1+2\)

=>1<=f(x)<=3

=>Chọn B

Câu 12:

\(y=x^3-3x^2+2\)

=>\(y'=3x^2-3\cdot2x=3x^2-6x\)

\(y'\left(-1\right)=3\cdot\left(-1\right)^2-6\cdot\left(-1\right)=3+6=9\)

\(y\left(-1\right)=\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2+2=-1+2-3=-4+2=-2\)

Phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là:

y-y(-1)=y'(-1)(x+1)

=>y-(-2)=9(x+1)

=>y+2=9x+9

=>y=9x+7

=>Chọn B