Vì   \(7^n+147\) là số chính phương 

=> Đặt: \(7^n+147\)  với a là số nguyên khi đó ta có: 

\(7^n+147=a^2\)không mất tính tổng quát g/s a nguyên dương

mà: n là số tự nhiên  nên \(7^n⋮7\); \(147=7^2.3⋮7\)=> \(a^2⋮7\)=> \(a⋮7\)=> \(a^2⋮7^2\)

=> \(7^n⋮7^2\)=> n \(\ge\)2

+) Với n = 2k khi đó: \(k\ge1\)

Ta có: \(7^{2k}+147=a^2\)

<=> \(\left(a-7^k\right)\left(a+7^k\right)=147\)

Vì: \(\hept{\begin{cases}0< a-7^k< a+7^k\\a-7^k;a+7^k⋮7\end{cases}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}a+7^k=21\\a-7^k=7\end{cases}}\Leftrightarrow7^k=7\Leftrightarrow k=1\)=> n = 2 

Thử lại thỏa mãn

+) Với n = 2k + 1  ta có: 

\(7^{2k+1}:4\) dư -1

\(147\): 4 dư  3

=> \(7^{2k+1}+147\) chia 4 dư 2 

mà số chính phương chia 4 bằng 0 hoặc 1 

=> Loại 

Vậy: n = 2

Đáp án:

a) Thay m=3

x² - 2(3-1)x + 3² -6=0

⇔ x² - 4x + 3=0

⇔ x² -3x -x + 3 = 0

⇔ x(x-3) - (x-3) = 0

⇔(x-3) (x-1) =0

⇒ x-3 = 0 hoặc x-1 =0

⇒ x= 3 hoặc x= 1

b) Ta có Δ'= (m-1)² - m² + 6 = m² -2m + 1 - m² + 6 = -2m + 7

Để pt có 2 nghiệm thì Δ' ≥ 0 hay -2m + 7≥ 0

⇒ m ≤ 3,5

Áp dụng hệ thức vi ét cho pt trên ta có

  x1x1 + x2x2 = 2(m-1)

  x1x1 x2x2 = m2m2 -6 

Ta có x21x12 + x22x22 = 16

⇔ x21x12 + x22x22 + 2x1x1 x2x2 = 16 + 2 x1x1 x2x2

⇔(x1+x2)2x1+x2)2  = 16 + 2 x1x1 x2x2 

Thay vào ta đc

4 (m-1)² = 16 + 2 (m² - 6)

⇔4 ( m² - 2m + 1) = 16 + 2m² -12

⇔ 4m² - 8m + 4 = 16 + 2m² -12

⇔ 2m² -8m  =0

⇔ m² - 4m = 0

⇔ m( m-4) =0

⇒ m=0 hoặc m-4 = 0

⇒m=0 (TM) hoặc m=4 (KTM)

Vậy m =0

Chắc bạn nhầm đề bài rồi bạn nhé, dù sao mình cũng cảm ơn bạn!

I đối xứng với D qua M

Gọi số sách giá 1 là:\(x\)(quyển)     điều kiện:\(x\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\)số sách giá 2 là:\(540-x\)(quyển)

\(\Rightarrow\)số sách giá 1 sau khi chuyển là:\(x-60\)(quyển)

\(\Rightarrow\)số sách giá 2 sau khi nhận là:\(540-x+60\)(quyển)

Nếu chuyển 60 cuốn từ giá 1 sang giá 2 thì số sách giá 2 bằng 125% số sách giá 1 nên ta có phương trình:

\(125\%\left(x-60\right)=540-x+60\)

\(\Leftrightarrow\frac{125x}{100}-\frac{125.60}{100}=600-x\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x}{4}-75=600-x\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}x+x=600+75\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{4}x=675\Leftrightarrow x=300\left(tm\right)\)

Vậy số sách giá 1 là 300 quyển

       số sách giá 2 là 540-300=240 quyển

Gọi số sách ở giá 1 là x ( quyển , x thuộc N* và < 540 )

=> Số sách ở giá 2 là 540 - x

Chuyển 60 quyển từ giá 1 sang giá 2 thì giá 2 = 125% = 5/4 giá 1 

=> Ta có phương trình : \(\frac{5}{4}\left(x-60\right)=540-x+60\)

                           <=> \(\frac{5\left(x-60\right)}{4}=\frac{4\left(540-x+60\right)}{4}\)

                           <=> \(5x-300=2160-4x+240\)

                           <=> \(5x+4x=2160+240+300\)

                           <=> \(9x=2700\)

                           <=> \(x=300\left(tmđk\right)\)

=> Số sách ở giá 1 là 300 quyển

=> Số sách ở giá 2 = 540 - 300 = 240

\(\left(x+2\right)^2-6\left(y-1\right)^2+xy=24\Leftrightarrow x^2+4x-6y^2+12y+xy=26\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+4x\right)+\left(3xy-6y^2+12y\right)=26\Leftrightarrow x\left(x-2y+4\right)+3y\left(x-2x+4\right)=26\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+4\right)\left(x+3y\right)=26\)

Vì x,y nguyên dương nên có các TH sau:

\(\hept{\begin{cases}x+3y=1\\x-2y+4=26\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=1\\x-2y=22\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{68}{5}\\y=\frac{-21}{5}\end{cases}\left(loai\right)}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+3y=26\\x-2y+4=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=26\\x-2y=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{43}{5}\\y=\frac{29}{5}\end{cases}\left(loai\right)}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+3y=2\\x-2y+4=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=2\\x-2y=9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{31}{5}\\y=\frac{-7}{5}\end{cases}\left(loai\right)}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+3y=13\\x-2y+4=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=13\\x-2y=-2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}\left(chon\right)}}}\)

Vậy (x;y)=(4,3)

hep you 

Bài làm:

a) \(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

Ta xét 2 trường hợp sau:

Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\end{cases}\Rightarrow}}x\ge2\)

Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-2\le0\\x-1\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le2\\x\le1\end{cases}\Rightarrow}x\le1\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le1\end{cases}}\)

b) \(\sqrt{2x^2+4x+5}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+x^2+1}\)

Mà \(\left(x+2\right)^2+x^2+1>0\left(\forall x\right)\)

Vậy biểu thức xác đinh với mọi x

c) \(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\)

Mà \(\left(x+2\right)^2+1>0\left(\forall x\right)\)

Vậy biểu thức xác định với mọi x

Học tốt!!!!