Cho \(3a^2+3b^2=10ab\)và \(0< a< b\). Tính \(P=\frac{a-b}{a+b}\)
GIÚP MIK VỚI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
25 tháng 1 2021
P/s: Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa
Từ D kẻ các đường song song với AC,AB cắt AB,AC lần lượt tại E,F
=> Tứ giác AEDF là hình bình hành
Lại có AD là phân giác góc EAF => Tứ giác AEDF là hình thoi
=> AE = ED = DF = FA
Xét trong tam giác AED cân tại E có góc EAD = 60 độ
=> Tam giác AED đều => AD = DE = DF
Áp dụng định lý Thales ta có:
DE // AC => \(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\) ; DF // AB => \(\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{BC}\)
Cộng vế với vế 2 đẳng trên ta được: \(\frac{DE}{AC}+\frac{DF}{AB}=\frac{BD}{BC}+\frac{DC}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AD}{AC}+\frac{AD}{AB}=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)
=> đpcm
\(P=\frac{a-b}{a+b}\) \(\Leftrightarrow P^2=\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2=\frac{a^2+b^2-2ab}{a^2+b^2+2ab}=\frac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\frac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\frac{4ab}{16ab}=\frac{1}{4}\)
Vì 0 < a < b => a - b < 0, a + b > 0 \(\Rightarrow P=\frac{a-b}{a+b}< 0\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}\)