\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\cdot1\cdot m=4m^2+4m+1-4m=4m^2+1>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\left(2m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(=\left(2m+1\right)^2-3m=4m^2+4m+1-3m\)

\(=4m^2+m+1\)

\(=\left(2m\right)^2+2\cdot2m\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}\)

\(=\left(2m+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}>=\dfrac{15}{16}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(2m+\dfrac{1}{4}=0\)

=>\(m=-\dfrac{1}{8}\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC=CB/2

\(\widehat{KAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAI}=180^0\)

=>\(\widehat{CAI}+90^0+45^0=180^0\)

=>\(\widehat{CAI}=45^0\)

Xét ΔKBA vuông tại K có \(\widehat{KAB}=45^0\)

nên ΔKAB vuông cân tại K

=>KA=KB

Xét ΔIAC vuông tại I có \(\widehat{IAC}=45^0\)

nên ΔIAC vuông cân tại I

=>IA=IC

Ta có: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: KA=KB

=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MK là đường trung trực của AB

Ta có: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)

ta có: IA=IC

=>I nằm trên đường trung trực của AC(4)

Từ (3),(4) suy ra MI là đường trung trực của AC

b: Gọi H là giao điểm của MK với AB, F là giao điểm của MI với AC

MK là đường trung trực của AB

mà H là giao của MK với AB nên MK\(\perp\)AB tại H

MI là đường trung trực của AC

mà F là giao của MI với AC nên MI\(\perp\)AC tại F

Xét tứ giác AHMF có

\(\widehat{AHM}=\widehat{AFM}=\widehat{HAF}=90^0\)

nên AHMF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{FMH}=90^0\)

=>\(\widehat{IMK}=90^0\)

1/5 số con bò là 15x1/5=3(con)

=>1 con bò ăn được 1293:3=431(kg)

a: Chiều rộng là \(9,5\times\dfrac{3}{5}=5,7\left(m\right)\)

Diện tích xung quanh là \(\left(9,5+5,7\right)\times2\times3,5=106,4\left(m^2\right)\)

b: Diện tích trần nhà là \(9,5\times5,7=54,15\left(m^2\right)\)

Diện tích cần sơn là:

\(106,4+54,15-19,5=141,05\left(m^2\right)\)

a: 1h30p=1,5 giờ

Sau 1,5 giờ, ô tô đi được:

\(1,5\times50=75\left(km\right)\)

=>ô tô còn cách B 145-75=70(km)

b: Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

145:50=2,9(giờ)=2h54p

Ô tô đến B lúc:

6h30p+2h54p=8h84p=9h24p

c: Vận tốc lúc về là 50+10=60(km/h)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\dfrac{145}{60}\left(giờ\right)=145\left(phút\right)\)

                      Giải 

Số bi của mỗi túi lúc sau là: 80 : 2  = 40 (viên)

Số bi của túi trái lúc sau bằng: 1 - \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{4}{5}\) (số bi túi trái lúc đầu)

Số bi của túi trái lúc đầu là: 40 : \(\dfrac{4}{5}\) = 50 (viên bi)

Số bi của túi phải lúc đầu là: 80 - 50 = 30 (viên bi)

Tỉ số phần trăm số bi ở túi phải lúc đầu so với số bi ở túi trái lúc đầu là:

                        30 : 50 =  0,6

                        0,6 = 60%

                   Đáp số:...

Chuyển 1/5 số bi từ túi trái sang túi phải thì số bi ở hai túi bằng nhau

=>Số bi ở túi phải bằng \(1-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{5}\) số bi ở túi trái

=>Tỉ số phần trăm giữa số bi ở túi phải và số bi ở túi trái ban đầu là:

3:5=60%

\(M=5x\left(x-1\right)-4x\left(x-5\right)-\dfrac{11}{20}\)

\(=5x^2-5x-4x^2+20x-\dfrac{11}{20}=x^2+15x-\dfrac{11}{20}\)

Khi x=2 thì \(M=2^2+15\cdot2-\dfrac{11}{20}=\dfrac{669}{20}\)

\(N=\left(x-3\right)\left(x+7\right)-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^2+4x-21-2x^2+7x-5\)

\(=-x^2+11x-26\)

Khi x=0 thì \(N=-0^2+11\cdot0-26=-26\)

Thay x=1 vào N, ta được:

\(N=-1^2+11\cdot1-26=-1+11-26=-27+11=-16\)

Khi x=-1 thì \(N=-\left(-1\right)^2+11\cdot\left(-1\right)-26=-1-11-26=-38\)

                             Giải:

a; Thời gian hai xe gặp nhau là: 180 : (50 + 40) = 2 (giờ)

Hai xe gặp nhau lúc: 7 giờ + 2 giờ = 9 giờ

b; Chỗ gặp nhau cách A số ki-lô-mét là: 

          50 x 2 = 100 (km)

Đáp số: a; 9 giờ; b 100 km