P = 1 + 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

P = 1 + 1 + 5.( 1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁹)

Vì 1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁹ là tổng của 100 số lẻ nên tổng đó là số chẵn

 ⇒ 5.(1 + 5 + 5²+ ... + 5⁹⁹) = \(\overline{..0}\) (tích của 5 với bất cứ thừa số chẵn nào cùng có tận cùng là 0)

Vậy P = 2 + \(\overline{..0}\)  

      P = \(\overline{...2}\) 

 Kết luận P = 1 + 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5¹⁰⁰ Không phải là số chính phương vì số chính phương không thể có tận cùng là 2.

P = 1 + 50 + 51 + 52 + 53 + ... + 5100

TA CÓ :

P = 1 + 1 + 5.( 1 + 5 + 52 + ... + 599)

Vì 1 + 5 + 52 + ... + 599 là tổng của 100 số lẻ nên tổng đó là số chẵn

 ⇒ 5.(1 + 5 + 52+ ... + 599) = ..0‾..0 (tích của 5 với bất cứ thừa số chẵn nào cùng có tận cùng là 0)

Vậy P = 2 + ..0‾..0  

      P = ...2‾...2 

 Kết luận P = 1 + 50 + 51 + 52 + ... + 5100 Không phải là số chính phương vì số chính phương không thể có tận cùng là 2.

Số gam dung dịch pha được từ 36 gam muối:

36 : 0,9% = 4000 (g)

Số lít dung dịch muối thu được:

4000 g = 4 kg = 4 lít

a: Xét ΔMAB và ΔMCI có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMI}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MI

Do đó: ΔMAB=ΔMCI

b: ta có: ΔMAB=ΔMCI

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCI}\)

mà \(\widehat{MAB}=90^0\)

nên \(\widehat{MCI}=90^0\)

=>CI\(\perp\)AC

Ta có: ΔMAB=ΔMCI

=>AB=CI

mà AB<CB

nên CI<CB

Xét ΔCIB có \(\widehat{CBI};\widehat{CIB}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh CI,CB

mà CI<CB

nên \(\widehat{CBI}< \widehat{CIB}\)

c: Ta có: KC+CM=KM

=>\(KM=CA+\dfrac{1}{2}CA=\dfrac{3}{2}CA=\dfrac{3}{2}KC\)

=>\(KC=\dfrac{2}{3}KM\)

Xét ΔKIB có 

KM là đường trung tuyến

\(KC=\dfrac{2}{3}KM\)

Do đó: C là trọng tâm của ΔKIB

=>IC đi qua trung điểm của BK

mỗi con ngan nặng 4.8kg.

a: Xét ΔHBA và ΔABC có

\(\widehat{HBA}\) chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

Do đó:ΔHBA~ΔABC

\(\sqrt{x^2-x-1}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x^2-x-1=x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=2\)

5/12 = 30.720

5/12 giờ = 25 phút

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\)

\(f'\left(x\right)\ge f\left(x\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\ge\sqrt{x^2-2x}\)

\(\Rightarrow x-1\ge x^2-2x\)

\(\Rightarrow x^2-3x+1\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\le x\le\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow2\le x\le\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow x=2\) là giá trị nguyên duy nhất thỏa mãn

\(B=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{47.49}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{47.49}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{47}-\dfrac{1}{49}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{49}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{48}{49}\)

\(=\dfrac{24}{49}\)

                                         Giải:
Số học sinh Giỏi của lớp 6A là:

\(48\cdot\dfrac{1}{3}=16\left(\text{ học sinh}\right)\)

Số học sinh còn lại là:

\(48-16=32\left(\text{học sinh}\right)\)

Số học sinh Khá là:

\(32\cdot\dfrac{7}{8}=24\left(\text{học sinh}\right)\)

Số học sinh Trung bình là:

\(48-16-24=8\left(\text{học sinh}\right)\)

\(\text{Vậy }Lớp\text{ }6A\text{ }\text{có}:16\text{ học sinh Giỏi};\text{ 28 học sinh Khá};\text{ 8 học sinh Trung bình}\)