cho tam giác ABC vuông có AH là đường cao. Chứng minh ABn+ACn<AHn+BCnABn+ACn<AHn+BCn (với n là số nguyên...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông có AH là đường cao. Chứng minh ABn+ACn<AHn+BCnABn+ACn<AHn+BCn (với n là số nguyên dương)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
5 tháng 2 2021
Ta có: \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)\(\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2x+2\ge1\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left(8x-4\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow8x=4\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
5 tháng 2 2021
\(\left(8x-4\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)
TH1 : \(8x-4=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
TH2 : \(x^2+2x+2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1>0\)
Vậy tập nghiệm phương trình là S = { 1/2 }
AA
0
NH
5 tháng 2 2021
Vì M là trung điểm CD => DM = MC = DC/2 => 2MC = DC
Vì N là trung điểm AB => AN = NB = AB/2 => 2AN = AB
Vì AB // CD (gt)
\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{DC}\) (Hệ quả định lý Talet)
\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{2AN}{2MC}=\frac{AN}{MC}\)
Xét △OAN và △OCM
Có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{AN}{CM}\) (cmt)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\) (AB // DC)
=> △OAN ᔕ △OCM (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AON}=\widehat{COM}\)
Mà \(\widehat{AON}+\widehat{NOC}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{COM}+\widehat{NOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NOM}=180^o\)
=> 3 điểm M, O, N thẳng hàng
4 tháng 2 2021
Áp dụng định lý Talet trong \(\Delta ABH\) , ta được :
\(\frac{MK}{BH}=\frac{AK}{AH}\left(1\right)\)
Áp dụng định lí Ta let trong \(\Delta ACH\), ta được :
\(\frac{NK}{CH}=\frac{AK}{AH}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\frac{MK}{BH}=\frac{NK}{CH}\)
Vì H là trung điểm của BC \(\Rightarrow BH=CH\)
\(\Rightarrow MK=NK\)
Mà \(K\in MN\)
\(\Rightarrow K\)là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right)\)
LP
0