Xét ΔOAB có \(OA^2+OB^2=AB^2\)

nên ΔOAB vuông cân tại O

=>\(\widehat{AOB}=90^0\)

Độ dài cung nhỏ AB là:

\(\dfrac{\Omega\cdot R\cdot90}{180}=\Omega\cdot\dfrac{R}{2}\)

=>Chọn A

\(OA=OB=R\Rightarrow OA^2+OB^2=2R^2=\left(R\sqrt{2}\right)^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại O \(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^0\)

\(\Rightarrow l_{\stackrel\frown{AB}}=\dfrac{90}{360}.2\pi R=\dfrac{\pi R}{2}\)

1: \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

2: A=5/6

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{5}{6}\)

=>\(6\left(\sqrt{x}+1\right)=5\left(\sqrt{x}+3\right)\)

=>\(6\sqrt{x}+6=5\sqrt{x}+15\)

=>\(\sqrt{x}=9\)

=>x=81(nhận)

3: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)

\(\sqrt{x}+3>=3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}< =\dfrac{2}{3}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}>=-\dfrac{2}{3}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(A=-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}+1>=-\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{1}{3}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0

\(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

b.

\(A=\dfrac{5}{6}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow6\left(\sqrt{x}+1\right)=5\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=9\Rightarrow x=81\)

c.

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{3}\)

Do \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\ge0;\forall x\ge0\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{3}\)

\(A_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=0\)

\(OA=AB=OB=R\Rightarrow\Delta OAB\) đều \(\Rightarrow\widehat{ABO}=60^0\)

\(OB=BC=OC=R\Rightarrow\Delta OBC\) đều \(\Rightarrow\widehat{OBC}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{OBC}=120^0\)

ABCM nội tiếp (O) \(\Rightarrow\widehat{AMC}=180^0-\widehat{ABC}=60^0\)

2: \(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)

\(=9-4m+12=-4m+21\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+21>=0

=>-4m>=-21

=>\(m< =\dfrac{21}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=1\)

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=1\)

=>\(\sqrt{3^2-4\left(m-3\right)}=1\)

=>\(9-4\left(m-3\right)=1\)

=>4(m-3)=8

=>m-3=2

=>m=5(nhận)

Bài 1:

ĐKXĐ: y>2

\(\left\{{}\begin{matrix}3\left|x-1\right|+\dfrac{2}{\sqrt{y-2}}=5\\4\left|1-x\right|+\dfrac{3}{\sqrt{y-2}}=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}9\left|x-1\right|+\dfrac{6}{\sqrt{y-2}}=15\\8\left|x-1\right|+\dfrac{6}{\sqrt{y-2}}=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=1\\4\left|x-1\right|+\dfrac{3}{\sqrt{y-2}}=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\in\left\{1;-1\right\}\\\dfrac{3}{\sqrt{y-2}}=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;0\right\}\\y-2=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;0\right\}\\y=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Tổng vận tốc của hai xe là 400:5=80(km/h)

Gọi vận tốc của xe đi chậm là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)
Vận tốc của xe đi nhanh là 80-x(km/h)

40p=2/3 giờ; \(5h22p=\dfrac{161}{30}\left(giờ\right)\)

Độ dài quãng đường xe đi nhanh đi từ đầu đến chỗ gặp nhau là \(\left(\dfrac{161}{30}-\dfrac{2}{3}\right)\left(80-x\right)=4,7\left(80-x\right)\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường xe đi chậm đi từ đầu đến chỗ gặp nhau là \(\dfrac{161}{30}x\left(km\right)\)

Do đó, ta có phương trình:

\(4,7\left(80-x\right)+\dfrac{161}{30}x=400\)

=>\(376-4,7x+\dfrac{161}{30}x=400\)

=>\(x\cdot\dfrac{2}{3}=24\)

=>x=36(nhận)

vậy: Vận tốc của xe đi chậm hơn là 36km/h

Vận tốc của xe đi nhanh hơn là 80-36=44km/h

1: C=A:B

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\)

\(=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}\)

2: \(C=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}>=2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

1: ĐKXĐ: y<>-1/3

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|+\dfrac{5}{3y+1}=2\\2\left|x-2\right|-\dfrac{1}{3y+1}=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x-2\right|+\dfrac{10}{3y+1}=4\\2\left|x-2\right|-\dfrac{1}{3y+1}=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{3y+1}=4-\dfrac{9}{5}=\dfrac{11}{5}\\\left|x-2\right|+\dfrac{5}{3y+1}=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3y+1=5\\\left|x-2\right|=2-\dfrac{5}{3y+1}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{3}\\x-2\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{3}\left(nhân\right)\\x\in\left\{3;1\right\}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)\)

\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m+2\right)^2>0\)

=>\(m+2\ne0\)

=>\(m\ne-2\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3=-1\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=-1\)

=>\(m^3-3m\left(-m-1\right)=-1\)

=>\(m^3+3m^2+3m+1=0\)

=>\(\left(m+1\right)^3=0\)

=>m+1=0

=>m=-1(nhận)

1: Gọi số sản phẩm đội 1 làm được trong tháng thứ nhất là x(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sản phẩm đội 2 làm được trong tháng thứ nhất là:

1100-x(sản phẩm)

số sản phẩm đội 1 làm được trong tháng thứ hai là 

\(x\left(1+15\%\right)=1,15x\left(sảnphẩm\right)\)

số sản phẩm đội 2 làm được trong tháng thứ hai là 

\(\left(1100-x\right)\left(1+20\%\right)=1,2\left(1100-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)

Tổng số sản phẩm hai đội làm được trong tháng thứ hai là 1295 sản phẩm nên ta có:

1,15x+1,2(1100-x)=1295

=>-0,05x+1320=1295

=>-0,05x=1295-1320=-25

=>x=500(nhận)

vậy: số sản phẩm đội 1 làm được trong tháng thứ nhất là 500 sản phẩm

số sản phẩm đội 2 làm được trong tháng thứ nhất là 1100-500=600 sản phẩm

Gọi bán kính đáy là R

Ta có: \(S_{xq}=2\pi Rh\Rightarrow R=\dfrac{S_{xq}}{2\pi h}=\dfrac{72\pi}{2\pi.12}=3\left(cm\right)\)

Thể tích trụ:

\(V=\pi R^2.h=3,14.3^2.12=339,12\left(cm^3\right)\)

a: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

b: \(\dfrac{A}{B}< \dfrac{7}{4}\)

=>\(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{7}{4}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{7}{4}< 0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{7}{4}< 0\)

=>\(\dfrac{4\left(\sqrt{x}+1\right)-7\sqrt{x}}{4\sqrt{x}}< 0\)

=>\(\dfrac{-3\sqrt{x}+4}{4\sqrt{x}}< 0\)

=>\(-3\sqrt{x}+4< 0\)

=>\(-3\sqrt{x}< -4\)

=>\(\sqrt{x}>\dfrac{4}{3}\)

=>\(x>\dfrac{16}{9}\)

=>Số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn là x=1