\(2n^2-n+2⋮2n+1\)

=>\(2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

=>\(3⋮2n+1\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

Thể tích của của thùng là:

40x25x30=30000(cm³)

Thời gian hết lượng nước là:

30000:1500=20(giờ)

a: A(x)+B(x)

\(=-x^3+2x-15-5x^3+x^2-4x+7\)

\(=-6x^3+x^2-2x-8\)

b: A(x)+C(x)

\(=-x^3+2x-15+3x^3-7x^2-4\)

\(=2x^3-7x^2+2x-19\)

c: A(x)-B(x)

\(=-x^3+2x-15+5x^3-x^2+4x-7\)

\(=4x^3-x^2+6x-22\)

d: B(x)-C(x)

\(=-5x^3+x^2-4x+7-3x^3+7x^2+4\)

\(=-8x^3+8x^2-4x+11\)

e: B(x)-A(x)+C(x)

\(=-5x^3+x^2-4x+7+x^3-2x+15+3x^3-7x^2-4\)

\(=-x^3-6x^2-6x+18\)

f: C(x)-B(x)-A(x)

\(=3x^3-7x^2-4+x^3-2x+15+5x^3-x^2+4x-7\)

\(=9x^3-8x^2+2x+4\)

a: M(x)-2N(x)

\(=x^3+2x^2+1-2\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=x^3+2x^2+1-2x^2+4x-6\)

\(=x^3+4x-5\)

b: 1/2M(x)+N(x)

\(=\dfrac{1}{2}\left(x^3+2x^2+1\right)+x^2-2x+3\)

\(=\dfrac{1}{2}x^3+x^2+\dfrac{1}{2}+x^2-2x+3\)

\(=\dfrac{1}{2}x^3+2x^2-2x+\dfrac{7}{2}\)

c: M(x)-N(x)

\(=x^3+2x^2+1-x^2+2x-3\)

\(=x^3+x^2+2x-2\)

N(x)-M(x)

\(=-\left(x^3+x^2+2x-2\right)\)

\(=-x^3-x^2-2x+2\)

M(x)+N(x)

\(=x^3+2x^2+1+x^2-2x+3\)

\(=x^3+3x^2-2x+4\)

Sửa đề: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-2y}{2-2\cdot3}=\dfrac{8}{-4}=-2\)

=>\(x=-2\cdot2=-4;y=-2\cdot3=-6\)

\(A=x^3+y^2=\left(-4\right)^3+\left(-6\right)^2=-64+36=-28\)

a: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ACB}=50^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}=180^0-2\cdot50^0=80^0\)

b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có

BC chung

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

=>CN=MB

c: ΔNBC=ΔMCB

=>\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

=>ΔHBC cân tại H

Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

a) ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB = 50⁰

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)

⇒ ∠BAC = 180⁰ - (∠ABC + ∠ACB)

= 180⁰ - (50⁰ + 50⁰)

= 80⁰

b) Ta có:

∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠NBC = ∠MCB

Xét hai tam giác vuông: ∆NBC và ∆MCB có:

BC là cạnh chung

∠NBC = ∠MCB (cmt)

⇒ ∆NBC = ∆MCB (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ CN = BM (hai cạnh tương ứng)

Hay BM = CN

c) ∆ABC cân tại A (gt)

BM là đường cao (gt)

CN là đường cao thứ hai (gt)

⇒ AH là đường cao thứ ba

⇒ AH cũng là đường phân giác

⇒ AH là tia phân giác của ∠BAC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

=>HM=HN

mà HM<HB(ΔHMB vuông tại M)

nên HN<HB

c: Ta có: DH//AC

=>\(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)

mà \(\widehat{HAC}=\widehat{HAB}\)

nên \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)

=>DA=DH

Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

\(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=90^0\)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{DHA}\)

nên \(\widehat{DBH}=\widehat{DHB}\)

=>DB=DH

mà DH=DA

nên DB=DA

=>D là trung điểm của AB

=>\(DH=\dfrac{1}{2}AB\)

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao (gt)

⇒ AH cũng là đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC

⇒ BH = HC

b) ∆CHN vuông tại N

⇒ CH là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ CH > HN

Mà BH = CH (cmt)

⇒ BH > HN

c) ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao (gt)

⇒ AH là đường phân giác

⇒ ∠BAH = ∠CAH

⇒ ∠DAH = ∠CAH

Do HD // AC (gt)

⇒ ∠DHA = ∠CAH (so le trong)

Mà ∠DAH = ∠CAH (cmt)

⇒ ∠DHA = ∠DAH

⇒ ∆AHD cân tại D

⇒ DH = AD (1)

Do DH // AC (gt)

⇒ ∠DHB = ∠ACB (đồng vị)

Mà ∠ACB = ∠ABC (∆ABC cân tại A)

⇒ ∠DHB = ∠ABC

⇒ ∠DHB = ∠DBH

⇒ ∆BHD cân tại D

⇒ DH = BD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ D là trung điểm của AB

⇒ DH = AD = BD = AB : 2

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại Ncó

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBNM

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)

=>MB là phân giác của góc AMN

b: Ta có: NK//BM

=>\(\widehat{BMN}=\widehat{KNM}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{NKM}=\widehat{AMB}\)(hai góc đồng vị, BM//NK)

mà \(\widehat{BMN}=\widehat{AMB}\)

nên \(\widehat{KNM}=\widehat{NKM}\)

=>ΔMNK cân tại M

c: Ta có: ΔBAM=ΔBNM

=>BA=BN và MA=MN

BA=BN

=>B nằm trên đường trung trực của AN(1)
MA=MN

=>M nằm trên đường trung trực của AN(2)

Từ (1),(2) suy ra BM là đường trung trực của AN

=>BM\(\perp\)AN