A = \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}\)

= \(1-\dfrac{1}{2023}\)

= \(\dfrac{2022}{2023}\)

Phân số chỉ số đoạn dây thép còn lại so với tổng số đoạn dây thép mà công xưởng đã làm:

\(1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\left(tổng.số.đoạn.dây.thép\right)\)

Công xưởng còn lại:

\(1000\times\dfrac{1}{2}=500\left(đoạn.dây.thép\right)\)

Tổng thời gian đi và về bến, thời gian nghỉ của mỗi xe:

- Xe thứ nhất: 42 + 8 = 50 (phút)

- Xe thứ hai: 48 + 12= 60(phút)

- Xe thứ ba: 36 + 4 = 40 (phút)

Thời gian 3 xe lại cùng khởi hành bến lần thứ hai là sau một khoảng bằng BCNN(50;60;40)

BCNN(50;60;40)= 600 

600 (phút)= 10 (giờ)

=> Sau 10 giờ kể từ khi cùng rời bến lần đầu thì 3 xe lại tiếp tục cùng rời bến lần thứ hai.

A = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 97 - 98 + 99

= (1 - 2) + (3 - 4) + ... + (97 - 98) + 99

= (-1) + (-1) + ... + (-1) + 99

= (-1) . 49 + 99

= - 49 + 99

= 50

Vậy A = 50 

\(A=1-2+3-4+...-98+99\)

\(A=1-2+3-4+...+97-98+99\)

\(A=(1-2)+(3-4)+...+(97-98)+99\)

\(A=(-1)+(-1)+...+(-1)+99\)

Từ \(1\) đến \(98\) có số số hạng là:

\((98-1):1+1=98\)(số hạng)

Từ \(1\) đến \(98\) có số cặp là:

\(98:2=49\)(cặp)

\(\Rightarrow A=(-1)\times49+99\)

\(A=99-49=50\)

`3(x+2)-6(x-5)=2(5-2x)`

`3x+6-6x+30=10-4x`

`3x-6x+4x=10-6-30`

`x=-26`

Máy 1: Phân số có tử số dương (phân số dương) (bơm nước)

Máy 2: Phân số có tử số âm (phân số âm) (hút nước)

\(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{3}-\dfrac{-5}{4}\\ =-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{4}\\ =-\dfrac{6}{12}-\dfrac{4}{12}+\dfrac{15}{12}=\dfrac{5}{12}\)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

Lời giải:

$-25-(x-5)=415+5(x-83)$
$-25-x+5=415+5x-415$

$-20-x=5x$

$-20=6x$

$x=\frac{-20}{6}=\frac{-10}{3}$ không phải số nguyên

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn đề.

Ta có \(\overline{ab}=(a+b)^2\)

<=> 10a + b = (a + b)² 

<=> (a + b) + 9a = (a + b)²

<=>  9a = (a + b)² - (a + b)

<=> 36a = 4(a + b)² - 4(a + b) 

<=> 36a + 1 = 4(a + b)² - 4(a + b) + 1 

<=> 36a + 1 = [4(a + b)² - 2(a + b)] - [2(a + b) -  1]

<=> 36a + 1 = 2(a + b).[2(a + b) - 1] - [2(a + b) - 1]

<=> 36a + 1 = [2(a + b) - 1]² 

<=> 36a + 1 = (2a + 2b - 1)² (1)

Với \(a\inℕ^∗;a< 10\) ta thử các giá trị của a để 36a + 1 là số chính phương

Ta nhận thấy 36.8 + 1 = 289 là số chính phương

=> a = 8 là giá trị cần tìm 

Thay a = 8 vào (1) ta được

36.8 + 1 = (2.8 + 2b - 1 1)²

<=> 289 = (15 + 2b)² 

<=> 17² = (15 + 2b)²

<=> 17 = 15 + 2b

<=> b = 1

Vậy số cần tìm là 81