Lời giải:

a.

PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$:
$\frac{1}{2}x^2=(m+5)x-m+2$

$\Leftrightarrow x^2-2(m+5)x+2m-4=0(*)$

Ta thấy:

$\Delta'(*) = (m+5)^2-(2m-4)=m^2+8m+29=(m+4)^2+13>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (P), (d)$ luôn cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ là nghiệm của pt $(*)$

b.

Để $(d)$ song song với $y=-2x+2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}\\ m+5=-2\\ -m+2\neq 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ m=-7\\ m\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-7\)

Tổng số hòn bi là: \(5+7=12\left(hòn\text{ }bi\right)\)

Tỉ số hòn bi xanh và tổng số bi là \(5\div12=\dfrac{5}{12}\)

a: ABCD là hình vuông

=>AC là phân giác của góc BAD; CA là phân giác của góc BCD

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{ACB}=45^0\)

Xét tứ giác ABFM có \(\widehat{MBF}=\widehat{MAF}=45^0\)

nên ABFM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BMF}=\widehat{BAF}=45^0\)

Xét tứ giác BCNE có \(\widehat{EBN}=\widehat{ECN}=45^0\)

nên BCNE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BNE}=\widehat{BCE}=45^0\)

Xét tứ giác MEFN có \(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}\left(=45^0\right)\)

nên MEFN là tứ giác nội tiếp

Chiều dài biển quảng cáo:
\(\dfrac{5}{8}:\dfrac{7}{8}=\dfrac{5}{7}\left(m\right)\)
Chu vi biển quảng cáo:
\(\left(\dfrac{5}{7}+\dfrac{7}{8}\right)\times2=\dfrac{89}{28}\left(m\right)\)
Đáp số: \(\dfrac{89}{28}\)m

                        Giải:

Chu vi của hình chữ nhật đó là:

\(\left(\dfrac{5}{8}+\dfrac{7}{8}\right)\times2=3\left(m\right)\)

    Đáp số: \(3\text{ }m\)

Số học sinh tham gia bơi:
\(30\times\dfrac{1}{6}=5\)(học sinh)
Số học sinh tham gia kéo co:
\(30\times\dfrac{2}{3}=20\)(học sinh)
Số học sinh tham gia chơi bóng rổ:
\(30-5-20=5\)(học sinh)
Đáp số:...

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Ta có:BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có:DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD\(\perp\)AE
b: Xét ΔCDF có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCDF cân tại C

=>\(\widehat{CDF}=\widehat{CFD}\)

Gọi K là giao điểm của CH với AB

Xét ΔBKC có

BH,CA là các đường cao

BH cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBKC

=>KD\(\perp\)BC

mà DE\(\perp\)BC

và KD,DE có điểm chung là D

nên K,D,E thẳng hàng

=>BA,DE,CH đồng quy

Xét ΔBAD có \(\widehat{BDC}\) là góc ngoài tại D

nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BAD}+\widehat{DBA}=90^0+\widehat{DBA}>90^0\)

Xét ΔBCD có \(\widehat{BDC}>90^0\)

nên CD<BC

=>CF<BC

\(A=-\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}-...-\dfrac{1}{49.50}\)
\(=-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\right)\)
\(=-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(=-\left(1-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(=-\dfrac{49}{50}\)

nhanh thế

\(\left(2m-1\right)x_0=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\x_0=0\end{matrix}\right.\)
Vậy x₀ = 0

Thể tích bể:

200 . 20 = 4000 (l) = 4 (m³)

Chiều dài của bể:

0,8 . 2 = 1,6 (m)

Chiều cao của bể:

4 : 0,8 : 1,6 = 3,125 (m) ≈ 3,1 (m)

Lời giải:

Chiều dài bể nước: $0,8\times 2=1,6$ (m) 

Thể tích của bể: 

$200\times 20=4000$ (lít)

Đổi $4000$ lít = $4$ m³

Chiều cao của bể:

$4:0,8:1,6=3,1$ (m)

Lời giải:

Đổi $5928$ lít = $5,928$ m³

Chiều cao mực nước trong bể là:

$5,928:2,4:1,9=1,3$ (m)