a. Số 0 là số không có nghịch đảo 

b. Gọi số cần tìm ấy là x

Nghịch đảo của nó là \(\dfrac{1}{x}\)

Ta sẽ có: \(x=\dfrac{1}{x}\)=> \(x^2=1\)=> \(x=\pm1\)

(x+7)-25=13

\(\dfrac{2x}{-9}=\dfrac{10}{91}\)

\(\Leftrightarrow2x=-\dfrac{90}{91}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{45}{91}\)

Ta thấy dãy số trên cách đều nhau 2 đơn vị nên ta có số số hạng là: 

\(\left[\left(2n-1\right)-1\right]:2+1=n\) ( số )

Tổng dãy số trên sẽ là: \(\left(2n-1+1\right).n\div2=n^2\)

Mà dãy số trên bằng 225 => \(n^2=225\)

=> n = \(\sqrt{225}=15\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là n = 15

Ta tìm những số tự nhiên chia cho 125 thì dư 12 thì ta có: 

125 x 2 + 12 = 262 

125 x 3 + 12 = 387

125 x 4 + 12 = 512 

125 x 5 + 12 = 637 

...

Từ các kết quả trên ta thấy 387 : 8 = 48 dư 3 

=> Số cần tìm thỏa mãn điều kiện đề bài là 387

\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{10}\right)\) . x = \(\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{7}+...+\dfrac{9}{1}\)

Biến đổi vế phải 

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{7}+...+\dfrac{9}{1}\) 

= \(\left(\dfrac{1}{9}+1\right)+\left(\dfrac{2}{8}+1\right)+\left(\dfrac{3}{7}+1\right)+...+\left(\dfrac{8}{2}+1\right)+1\)   

= \(\dfrac{10}{10}+\dfrac{10}{9}+\dfrac{10}{8}+\dfrac{10}{7}+...+\dfrac{10}{2}\)

= \(10\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2}\right)\)

⇒ x = 10

x+4>0 và x- 9 < 0 hay -4<x<9

`(x+3)^3-1=31-2^2`

`(x+3)^3-1=31-4`

`(x+3)^3-1=27`

`(x+3)^3=27+1`

`(x+3)^3=28`

xem lại đề=)

Lời giải:
a.

$S=3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}$

$3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}$

$3^2S-S=(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004})-(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002})$

$8S=3^{2004}-3^0=3^{2004}-1$

$S=\frac{3^{2004}-1}{8}$
b.

$S=(3^0+3^2+3^4)+(3^6+3^8+3^{10})+....+(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002})$

$=(3^0+3^2+3^4)+3^6(3^0+3^2+3^4)+....+3^{1998}(3^0+3^2+3^4)$

$=(3^0+3^2+3^4)(1+3^6+...+3^{1998})$

$=91(1+3^6+...+3^{1998})=7.13(1+3^6+...+3^{1998})\vdots 7$

Ta có đpcm.