giả sử 3ⁿ+19=a² (\(a\inℕ\)). dễ thấy a chẵn nên \(a^2\equiv0\)(mod 4)

=> 3ⁿ \(\equiv\)1 (mod 4)

Mặt khắc vì 3\(\equiv\)-1 nên \(3^n\equiv\left(-1\right)^n\)(mod 4)

Vậy n là số chẵn hay n=2m (\(m\inℕ\)) Ta có 3^2m+19=a² nên \(\left(a-3^m\right)\left(a+3^m\right)=19\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3^m=1\\a+3^m=19\end{cases}\Rightarrow m=2\Rightarrow n=4}\)

Ta có: \(P=x^2-3x+\frac{1}{2x}+2=\left(x-2\right)^2+\left(\frac{x}{8}+\frac{1}{2x}\right)+\frac{7x}{8}-2\ge\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2

Bài thơ hay thế bạn

Lời bài hát "Kiểu gì chẳng mất" đúng k nhỉ? :^

em chịu ân

Biểu thức A hình như bị thiếu rồi ?

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h) (ĐK: x, y  > 5)

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể nước, trong một giờ vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể nước

Vì cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể nên hai vòi cùng chảy trong một giờ thì được \(\frac{1}{5}\) bể nước nên ta có phương trình \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{1}{y}\)= \(\frac{1}{5}\)

Vì nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được \(\frac{1}{4}\) bể nước nên ta có phương trình \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{4}\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}1\\x\end{cases}}+\)\(\frac{1}{y}\)= \(\frac{1}{5}\) <=> \(\frac{1}{x}\)= \(\frac{1}{20}\) <=> x = 20 (tm)

\(\hept{\begin{cases}2\\x\end{cases}}+\)\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{4}\) <=> \(\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{5}\)-\(\frac{1}{x}\) <=> \(\frac{1}{y}\)=\(\frac{3}{20}\) <=> y = \(\frac{20}{3}\)

Vậy thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 20 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là \(\frac{20}{3}\) giờ.

Gọi 2 số nguyên dương cần tìm là a, b

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{5}{8}\) \(\Rightarrow a=\frac{5b}{8}\)

Lại có: \(\frac{a}{5}+2=\frac{b}{6}\)\(\Rightarrow\frac{\frac{5b}{8}}{5}+2=\frac{b}{6}\)\(\Rightarrow\frac{b}{8}-\frac{b}{6}=-2\)\(\Rightarrow\frac{-b}{24}=-2\)\(\Rightarrow-b=-48\)\(\Rightarrow b=48\)

\(\Rightarrow a=\frac{5.48}{8}=30\)