Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, AA'=h (a,h>0). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB',BC'

Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất thể tích tứ diện S.ABC?

Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy bằng R, trục O'O = R 6 . Một đoạn thẳng AB  = R 2 với A ∈ (O) và B ∈ (O'). Tính góc giữa AB và trục hình trụ.

A.  30 ∘

B.  45 ∘

A.  60 ∘

D.  75 ∘

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh a 3 , B A D ^ =   120 ∘  và cạnh bên SA ⊥ (ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 ∘ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (xem hình vẽ bên). Cho chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng  5 2 . Tính giá trị của x

A.  x = 1

B.  x = 2

C.  x = 3

D.  x = 4

Lăng trụ A B C . A ' B ' C '  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A '  lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc A A '  cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng a 3 2 8  Thể tích lăng trụ  A B C . A ' B ' C '  bằng

A. a 2 3 12

B. a 6 3 12

C.  a 6 3 3

D. a 3 3 12

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30 o  Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. V = a 3 2 16

B.  V = a 3 3 32

C.  V = 3 a 3 64

D. V = a 3 3 12

Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 ∘ . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.