a: Gọi O là trung điểm của AC

=>O là tâm đường tròn đường kính AC

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>BC\(\perp\)AB tại B

Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)DC tại D

Xét ΔAEF có

FB,ED là các đường cao

FB cắt ED tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔAEF

=>AC\(\perp\)EF

b: Xét ΔDFC vuông tại D và ΔDEA vuông tại D có

\(\widehat{DFC}=\widehat{DEA}\left(=90^0-\widehat{BAD}\right)\)

Do đó;ΔDFC~ΔDEA

=>\(\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{DC}{DA}\)

=>\(DF\cdot DA=DC\cdot DE\)

c: Xét tứ giác BDFE có \(\widehat{EDF}=\widehat{EBF}=90^0\)

nên BDFE là tứ giác nội tiếp

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn với đường kính AC có các tính chất sau:

a. EF vuông góc với AC: Điều này có thể được suy ra từ tính chất của tứ giác nội tiếp, trong đó tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.

b. DA . DF = DC . DE: Đây là một tính chất của tứ giác nội tiếp, nơi tích của độ dài hai cạnh không liên tiếp bằng nhau.

c. Tứ giác BDFE nội tiếp: Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp, trong đó tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°

Lời giải:

$\frac{7,25\times 4\times 12,56:0,5\times 2}{2\times 1,45:0,25\times 10\times 3,14}$

$=\frac{7,25\times 4\times 12,56\times 2\times 2}{2\times 1,45\times 4\times 10\times 3,14}$

$=\frac{7,25\times 4\times 12,56\times 2\times 2}{2\times 14,5\times 4\times 3,14}$

$=\frac{7,25\times 4\times 12,56\times 2\times 2}{2\times 2\times 7,25\times 4\times 3,14}$

$=\frac{12,56}{3,14}=4$

a, P(x) = 6x^3 - 3x^2 + 5x - 1

    Q(x) = -6x^3 + 3x^2 - 2x + 7

b, P(x) + Q(x)

= ( 6x^3 - 3x^2 + 5x - 1 ) + ( -6x^3 +3x^2 - 2x +7 )

= 6x^3 - 3x^2 + 5x -1 + ( -6x^3 ) + 3x^2 - 2x +7

= [ 6x^3 + ( -6x^3) ] + (-3x^2 + 3x^2 ) + ( 5x - 2x ) + ( -1 +7 )

= 3x + 6

P(x) - Q(x)

= (6x^3 - 3x^2 + 5x - 1 ) - (-6x^3 + 3x^2 - 2x + 7 )

= 6x^3 - 3x^2 + 5x -1 - 6x^3 - 3x^2 + 2x - 7

= ( 6x^3 - 6x^3 ) + (-3x^2 - 3x^2 ) + ( 5x +2x ) + ( -1 - 7 )

= -6x^2 + 7x + ( -8)

đáy lớn: 3 x 9 = 27 (cm)

diện tích hình thang: (27 + 3) x 5 : 2 = 75 (cm)

Đáy lớn hình thang là :

9 x 3 = 27 (cm)

S hình thang là :

(27 + 9) x 5 : 2 = 90 (cm²)

Đ/S: 90 cm²

\(4,25\times\left(x+41,53\right)-125=53,5\\ 4,25\times\left(x+41,53\right)=178,5\\ x+41,53=42\\ x=0,47\)

4,25 + (x + 41,53 ) - 125 = 53,5

4,25 + (x + 41,53)           = 53,5 + 125

4,25 + (x + 41,53 )          = 178,5

           (x + 41,53 )          = 178,5 - 4,25

           (x + 41,53)           = 174,25

            x + 41,53            = 174,25

            x                         = 174 ,25 - 41,53

            x                         = 132,72

THAM KHẢO: C

Chiều nay cô Thu mua được:

\(\dfrac{5}{2}\times\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{4}\left(tấn\right)\)

Tổng số thóc mua được là:

\(\dfrac{15}{4}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{4}+\dfrac{10}{4}=\dfrac{25}{4}\left(tấn\right)\)

=>Chọn C

Lời giải:
\(A=(\frac{-3}{4}x^2y^5).(4x^3y)=\frac{-3}{4}.4(x^2.x^3)(y^5.y)\\ =-3x^5y^6\)

Hệ số: $-3$

Phần biến: $x^5y^6$

Bậc: $5+6=11$

c.

Tại $x=-1$ và $y=1$ thì:

$A=-3(-1)^5.1^6=3$

Trắc nghiệm:

Câu 1: D

Câu 2: C

Câu 3: C

Câu 4: B

Câu 5: D

Câu 6: B

Câu 7:

a.

$123,4+56,78=180,18$

b.

$201,7-20,16=181,54$

c.

$46,2\times 8,6=397,32$

d.

$61,92:2,4=25,8$

13,8 x là 13,8 nhân hay 13,8 \(x\) em nhỉ?

Bài 9:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(3x^2=2x-m\)

=>\(3x^2-2x+m=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì a*c<0

=>3m<0

=>m<0

Bài 8:
Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-2x^2=x+m-1\)

=>\(2x^2+x+m-1=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì a*c<0

=>2(m-1)<0

=>m-1<0

=>m<1