Vì \(f\left(x;y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(4x-2y+2\right)\left(5x+4y-4\right)=0\)(1)

Và f(x;y) nhận x=3 làm nghiệm nên thay x=3 vào pt (1), ta được :

\(\left(4.3-2y+2\right)\left(5.3+4y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(14-2y\right)\left(11+4y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}14-2y=0\\11+4y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2y=14\\4y=-11\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=7\\y=\frac{-11}{4}\end{cases}}}\)

Vậy y \(\in\left(7;\frac{-11}{4}\right)\)thì pt ẩn x f(x,y) = 0 nhận x= làm nghiệm

\(\frac{a}{ab+a+1}\)\(+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{a\left(bc+b+1\right)}+\)\(\frac{abc}{ab\left(ac+c+1\right)}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{abc}{abc.a+abc+ab}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+\frac{1}{a+1+ab}\)(vì abc=1)

\(=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\)(điều phải chứng minh)

vậy nếu \(abc=1\)thì \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=1\)

Gọi tuổi của B là x ( x ∈ N* )

=> Tuổi của A = 3x 

Sau 10 năm nữa tuổi của A chỉ còn gấp 2 lần tuổi B

=> Ta có phương trình : 3x + 10 = 2( x + 10 )

<=> 3x + 10 = 2x + 20

<=> 3x - 2x = 20 - 10

<=> x = 10 ( tm )

Vậy năm nay A 30 tuổi ; B 10 tuổi

\(\frac{2x-1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+5}{6}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{18x-6-10x+20}{30}=\frac{5x+25+30}{30}\)

\(\Rightarrow8x+14=5x+55\Leftrightarrow3x=41\Leftrightarrow x=\frac{41}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 41/3 } 

Ta có : 

\(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-1+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(7-1\right)\)(vì \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\))

\(=6\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)thì \(\left(x+\frac{1}{x}\right)=a^2\). Suy ra \(a^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)

\(\Rightarrow a^2-2=7\)(vì \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\))

\(\Rightarrow a^2=9\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\)

Vì \(x\inℝ,x>0\)nên \(x+\frac{1}{x}>0\)

\(\Rightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=3^2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\)

Do đó \(x^3+\frac{1}{x^3}=6.3=18\)

Ta có:

\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=x^5+\frac{1}{x^5}+1\)

Mà \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=7.18=126\)

\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+1=126\)

\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=125\)

Vậy với \(x\inℝ,x>0\)và \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\)thì \(x^5+\frac{1}{x^5}=125\)

x² - 12x - 13 = 0

<=> x² - 13x + x - 13 = 0

<=> ( x² - 13x ) + ( x - 13 ) = 0

<=> x( x - 13 ) + ( x - 13 ) = 0

<=> ( x - 13 )( x + 1 ) = 0

<=> x - 13 = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = 13 hoặc x = -1

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 13 ; -1 }

Trả lời:

x² - 12x - 13 = 0

<=> x² + x - 13x - 13= 0

<=> ( x² + x ) - ( 13x - 13 ) = 0

<=> x( x + 1 ) - 13( x + 1 ) = 0

<=> ( x - 13 ) ( x + 1 ) = 0 

<=> x - 13 = 0 hoặc x + 1 = 0

<=>    x = 13    hoặc    x = -1

Vậy S = { 13; -1 }