a: Số học sinh lớp 6A là \(120\cdot30\%=36\left(bạn\right)\)

Số học sinh còn lại là 120-36=84(bạn)

Số học sinh lớp 6C là \(84\cdot\dfrac{1}{4}=21\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 6B là 84-21=63(bạn)

b: Tỉ số giữa số học sinh lớp 6A và lớp 6B là:

\(\dfrac{36}{63}=\dfrac{4}{7}\)

c: Tỉ số phần trăm giữa tổng số học sinh lớp 6A và 6B so với toàn khối là:

\(\dfrac{36+63}{120}=\dfrac{99}{120}=82,5\%\)

Gọi túi thứ 3 là a (a là STN khác 0)

Theo bài ra, ta có:

\(\left(28+32+a\right)\div3=a\)

         \(28+32+a=3\times a\) 

                        \(60=3\times a-a\) 

         \(a\times\left(3-1\right)=60\) 

                  \(a\times2=60\) 

                         \(a=60\div2\) 

                          \(a=30\) 

=> Số bi túi thứ 3 là 30 viên

Minh có tất cả số viên bi là

\(30+28+32=90\) (viên)

     Đây là toán nâng cao chuyên đề trung bình cộng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                       Kiến thức cần nhớ:

Nếu một số bằng trung bình cộng của tất cả các số thì nó bằng trung bình cộng của các số còn lại.

                         Giải:

Túi thứ ba là: (28 + 32) : 2  = 30 (viên bi)

Cả ba túi có số bi là: 28 + 32 + 30 = 90 (viên bi)

Đáp số: 90 viên bi.

a: Để A là phân số thì \(n+2\ne0\)

=>\(n\ne-2\)

b: Khi n=1 thì \(A=\dfrac{1+3}{1+2}=\dfrac{4}{3}\)

Khi n=-1 thì \(A=\dfrac{-1+3}{-1+2}=\dfrac{2}{1}=2\)

c: Để A là phân số thì \(n+3⋮n+2\)

=>\(n+2+1⋮n+2\)

=>\(1⋮n+2\)

=>\(n+2\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-3\right\}\)

Chịu 🐻 

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;3;-3;-\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x^2+3x}{2x+3}\left(\dfrac{x}{x^2-9}-\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\cdot\left(\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\cdot\dfrac{x^2-\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x^2-x^2-6x-9}{\left(2x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{x^2-9}{x-3}=x+3\)

   Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phép chia đa thức, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm.vn sẽ hưỡng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng bezout như sau:

                   Giải:

F(\(x\)) = \(x^3\) + a\(x\) + b ⋮ (\(x\) + 1)(\(x\) + 2)

Theo bezout ta có: F(\(x\)) ⋮ (\(x\) + 1)(\(x\) + 2) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}F\left(-1\right)=0\\F\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

                      ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}F\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b=0\\F\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a.\left(-2\right)+b=0\end{matrix}\right.\)

                       \(\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                        \(\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b-\left(-8-2a+b\right)=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                         \(\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b+8+2a-b=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                         \(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1+8\right)+\left(2a-a\right)+\left(b-b\right)=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                          \(\left\{{}\begin{matrix}7+a=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                           \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                             \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\-8-2.\left(-7\right)+b=0\end{matrix}\right.\)

                              \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\6+b=0\end{matrix}\right.\)

                               \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\b=-6\end{matrix}\right.\)

Kết luận: \(x^3\) + a\(x\) + b ⋮ (\(x\) + 1)(\(x\) + 2) ⇔ a = -7; b = - 6

Vậy \(x^3\) + a\(x\) + b = \(x^3\) - 7\(x\) - 6

a: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCFD vuông tại F có

CD chung

\(\widehat{ECD}=\widehat{FCD}\)

Do đó: ΔCED=ΔCFD

=>CE=CF: DE=DF

Xét ΔCEK vuông tại E và ΔCFH vuông tại F có

CE=CF
\(\widehat{ECK}\) chung

Do đó: ΔCEK=ΔCFH

b: Xét ΔDEH vuông tại E và ΔDFK vuông tại F có

DE=DF

\(\widehat{EDH}=\widehat{FDK}\)

Do đó: ΔDEH=ΔDFK

=>DH=DK 

=>D nằm trên đường trung trực của HK(1)

Ta có: CH=CK

=>C nằm trên đường trung trực của HK(2)

Ta có: MH=MK

=>M nằm trên đường trung trực của HK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra C,D,M thẳng hàng

a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\cdot\left(m^2+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-2=4m-1\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4m-1>0

=>m>1/4
b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(M=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\)

\(=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\)

\(=m^2+\dfrac{1}{2}-2m-1+1\)

\(=m^2-2m+\dfrac{1}{2}\)

\(=m^2-2m+1-\dfrac{1}{2}=\left(m-1\right)^2-\dfrac{1}{2}>=-\dfrac{1}{2}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1(nhận

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

=>MH=MK

b: Ta có: MH=MK

mà MK<MC(ΔMKC vuông tại K)

nên MH<MC

c: ΔKAM vuông tại K

=>AM là cạnh lớn nhất trong ΔKAM

=>MK<AM

1: \(x^4+4x^2-45=0\)

=>\(x^4+9x^2-5x^2-45=0\)

=>\(\left(x^2+9\right)\left(x^2-5\right)=0\)

=>\(x^2-5=0\)

=>\(x^2=5\)

=>\(x=\pm\sqrt{5}\)

2: 

a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

\(0\cdot m-m+1=2\)

=>1-m=2

=>m=-1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx-m+1\)

=>\(x^2-mx+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>m-2<>0

=>m<>2

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+3x_2=7\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=7-m\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{7-m}{2}\\x_1=m-\dfrac{7-m}{2}=\dfrac{2m-7+m}{2}=\dfrac{3m-7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=m-1\)

=>\(\dfrac{\left(7-m\right)\left(3m-7\right)}{4}=m-1\)

=>\(21m-49-3m^2+7m=4m-4\)

=>\(-3m^2+28m-49-4m+4=0\)

=>\(-3m^2+24m-45=0\)

=>\(m^2-8m+15=0\)

=>(m-3)(m-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\left(nhận\right)\\m=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)