Câu 1:

a.

$\frac{3}{14}> 0 > \frac{-6}{14}$

$\frac{-7}{12}=-\frac{7}{12}=-(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$

$\frac{11}{-18}=-\frac{11}{18}=-(\frac{1}{2}+\frac{1}{9})$

$\Rightarrow \frac{-7}{12}-\frac{11}{-18}=-(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{9})$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-(\frac{1}{3}-\frac{1}{9})$

$=\frac{1}{4}-\frac{2}{9}> \frac{1}{4}-\frac{2}{8}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=0$

$\Rightarrow \frac{-7}{12}> \frac{11}{-18}$

Bài 3:
a.

$M=a(\frac{5}{11}+\frac{6}{11})-\frac{3}{7}=a.\frac{11}{11}-\frac{3}{7}$

$=a-\frac{3}{7}=\frac{5}{7}-\frac{3}{7}=\frac{2}{7}$

b.

$N=a(\frac{10}{3}-\frac{5}{6})-\frac{2}{3}$

$=a.\frac{5}{2}-\frac{2}{3}=\frac{3}{10}.\frac{5}{2}-\frac{2}{3}$

$=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}$

c.

$X=\frac{5}{7}.\frac{3}{13}+\frac{5}{7}.\frac{10}{13}+\frac{12}{7}$

$=\frac{5}{7}(\frac{3}{13}+\frac{10}{13})+\frac{12}{7}$

$=\frac{5}{7}.1+\frac{12}{7}=\frac{5}{7}+\frac{12}{7}=\frac{17}{7}$

A<B vì 301/302<302/302 và 302/303<303

B = \(\dfrac{301}{302+303}+\dfrac{302}{302+303}\) 

Vì \(\dfrac{301}{302}>\dfrac{301}{302+303}\) 

Và \(\dfrac{302}{303}>\dfrac{302}{302+303}\)

Nên A>B

Ta có:
\(10=2.5\)
\(28=2^2.7\)
\(70=2.5.7\)
\(\Rightarrow BCNN\left(10,28,70\right)=2^2.5.7=140\)

Câu 2:
a.\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{999.1000}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}\)
\(=1-\dfrac{1}{1000}\)
\(=\dfrac{999}{1000}\)
b.\(B=\dfrac{1}{1.6}+\dfrac{1}{6.11}+...+\dfrac{1}{496.501}\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+...+\dfrac{5}{496.501}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{496}-\dfrac{1}{501}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{501}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}.\dfrac{500}{501}\)
\(=\dfrac{100}{501}\)

Câu 1:
\(C=\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\left(\dfrac{1}{4}+1\right)...\left(\dfrac{1}{99}+1\right)\)
\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{4}.....\dfrac{100}{99}\)
\(=\dfrac{3.4.5.....100}{2.3.4.....99}\)
\(=\dfrac{100}{2}\)
\(=50\)

20abc < 30(ab + bc + ac) < 21abc <=> 2/3 < (ab + bc + ac) / abc < 7/10 
<=> 2/3 < 1/a + 1/b + 1/c < 7/10 
Gọi A là số nhỏ nhất, C là số lớn nhất trong 3 số nguyên tố a,b,c và B là số còn lại.Ta có 
2/3 < 1/A + 1/B + 1/C < 7/10.Có các TH sau : 
a) A = 2 
..+B = 3 hoặc 5.Khi đó 1/A + 1/B +1/C > 7/10 (loại) 
..+B = 7.Khi đó 1/A + 1/B = 1/2 + 1/7 = 9/14.Do đó 2/3 - 9/14 < 1/C < 7/10 - 9/14 hay 1/42 < 1/C < 2/35 => 17,5 < C < 42.Vì C là số nguyên tố nên C thuộc {19; 23; 29; 31; 37; 41} 
..+B = 11.Khi đó 1/A + 1/B = 13/22.Do đó 2/3 - 13/22 < 1/C < 7/10 - 13/22 hay 5/66 < 1/C < 6/55 => 55/6 < C < 66/5.Vì C là số nguyên tố và A,B,C phân biệt nên C = 13 
..+B >= 13.Khi đó 1/A + 1/B + 1/C <= 1/2 + 1/13 + 1/17 < 2/3 (loại) 
b) A = 3 
..+B = 5.Khi đó 1/A + 1/B = 8/15.Do đó 2/3 - 8/15 < 1/C < 7/10 - 8/15 hay 2/15 < 1/C < 1/6 => 6 < C < 15/2 => C =7 
..+B >= 7.Khi đó 1/A + 1/B + 1/C <= 1/3 + 1/7 + 1/11 < 2/3 (loại) 
c) A >= 5 
...Khi đó 1/A + 1/B + 1/C <= 1/5 + 1/7 + 1/11 < 2/3 (loại) 
Tóm lại có các TH sau 
 A = 2, B = 7, C = 19 
 A = 2, B = 7, C = 23 
 A = 2, B = 7, C = 29 
 A = 2, B = 7, C = 31 
 A = 2, B = 7, C = 37 
 A = 2, B = 7, C = 41 
 A = 2, B = 11, C = 13 

 A = 3, B = 5, C = 7 
Ứng với mỗi TH lại có thể tìm được 6 bộ 3 số nguyên tố a,b,c khác nhau.Vd ứng với TH đầu tiên ta có 
(a,b,c) = (2,7,19); (2,19,7); (7,2,19); (7,19,2); (19,2,7); (19,7,2) 
Vậy có tất cả 48 bộ 3 số nguyên tố a,b,c thỏa mãn điều kiện đầu bài . 

4/4 = 9/9