a: 3400,26

b: 40207,003

c: 710,032

d: 190000,056

Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h)

(ĐK: x>0)

Vận tốc của ô tô là x+10(km/h)

Tổng vận tốc của hai xe là 140:2=70(km/h)

Do đó,ta có phương trình:

x+x+10=70

=>2x=60

=>x=30(nhận)

vậy: vận tốc xe máy là 30km/h

vận tốc ô tô là 30+10=40km/h

3 - 4x(25 - 2x) = 8x² + x - 300

3 - 100x + 8x² = 8x² + x - 300

-100x + 8x² - 8x² - x = -300 - 3

-101x = -303

x = -303 : (-101)

x = 3

Vậy S = {3}

a: Số tiền phải trả cho 1 đôi giày là: \(150000\cdot\left(1-20\%\right)=120000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 1 đôi tất là:

\(30000\cdot\left(1-10\%\right)=27000\left(đồng\right)\)

=>Số tiền phải trả cho x đôi tất là 27000x(đồng)

Do đó: y=27000x+120000

b: Đặt y=1416000

=>27000x+120000=1416000

=>27x+120=1416

=>27x=1296

=>x=48

Vậy: Số đôi tất mẹ mua là 48 đôi

a) ∆ = (-5)² - 4.2.3 = 1 > 0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = 5/2

x₁x₂ = 3/2

A = x₁² + x₂² - 3x₁ - 3x₂

= (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - 3(x₁ + x₂)

= (5/2)² - 2.3/2 - 3.5/2

= 25/4 - 3 - 15/2

= -17/4

a. Để pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ta có:

\(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4.2.3>0\)

\(\Leftrightarrow1>0\)

Ta thấy 1 < 0 thỏa với điều kiện của đề bài.

Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

b. Ta có: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2-.3=1>0\)

Định lí Vi - et:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\dfrac{-\left(-5\right)}{2}=\dfrac{5}{2}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(A=x_1^2+x^2_2-3x_1-3x_2\)

     \(=x^2_1+x^2_2+2x_1.x_2-2x_1.x_2-3x_1-3x_2\)

      \(=\left(x^2_1+x^2_2\right)-2x_1x_2-3x_1-3x_2\)

      \(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-3\left(x_1+x_2\right)\)

       \(=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+2.\dfrac{3}{2}-3.\dfrac{5}{2}\)

      \(=\dfrac{7}{4}\) 

a. Ta có: \(\Delta=5^2-4.3.\left(-6\right)=97>0\)

Định lí Vi - et ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-5}{3}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-6}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(A=\dfrac{x_1}{\left(x_2-1\right)}+\dfrac{x_2}{\left(x_1-1\right)}\)

    \(=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}+\dfrac{x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)

    \(=x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)\)

     \(=x^2_1-x_1+x^2_2-x_2\)

     \(=x^2_1+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-x_1-x_2\)

    \(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1-x_2\)

     \(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-1\left(x_1+x_2\right)\)

     \(=\left(\dfrac{-5}{3}\right)^2-2.\left(-2\right)-1\left(\dfrac{-5}{3}\right)\)

     \(=\dfrac{76}{9}\)

a: Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)^2=-\dfrac{1}{2}\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot2^2=-2\)

vậy: A(-1;-0,5); B(2;-2)

b: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

Thay x=-1 và y=-0,5 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=-0,5\)

=>-a+b=-0,5(1)

Thay x=2 và y=-2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=-2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-0,5\\2a+b=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3a=1,5\\a-b=0,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-0,5\\b=a-0,5=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: AB: y=-0,5x-1

c: Gọi (d1): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d1)//AB nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-0,5\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

vậy: y=-0,5x+b

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=-0,5x+b\)

=>\(0,5x^2-0,5x+b=0\)

\(\Delta=\left(-0,5\right)^2-4\cdot0,5\cdot b=-2b+0,25\)

Để (P) tiếp xúc với (d1) thì -2b+0,25=0

=>b=0,125

=>\(0,5x^2-0,5x+0,125=0\)

=>\(x^2-x+0,25=0\)

=>(x-0,5)^2=0

=>x=0,5

=>\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\left(0,5\right)^2=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{8}\)

vậy: Tọa độ tiếp điểm là \(C\left(0,5;-\dfrac{1}{8}\right)\)