x^2+1>=1

=>(x^2+1)^2>=1

y^2+2>=2

=>(y^2+2)^4>=16

=>(x^2+1)^2+(y^2+2)^4>=17

=>(x^2+1)^2+(y^2+2)^4-2>=15

Dấu = xảy ra khi x=y=0

\(a,\left|5x-\dfrac{1}{6}\right|-2x=12\)

\(\Leftrightarrow\left|5x-\dfrac{1}{6}\right|=12+2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\dfrac{1}{6}=12+2x\\5x-\dfrac{1}{6}=-\left(12+2x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\dfrac{1}{6}=12+2x\\5x-\dfrac{1}{6}=-12-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{73}{6}\\7x=-\dfrac{71}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{73}{18}\\x=-\dfrac{71}{42}\end{matrix}\right.\)

\(b,\left|7x-\dfrac{4}{3}\right|-\dfrac{3}{2}x=7\)

\(\Leftrightarrow\left|7x-\dfrac{4}{3}\right|=7+\dfrac{3}{2}x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x-\dfrac{4}{3}=7+\dfrac{3}{2}x\\7x-\dfrac{4}{3}=-7-\dfrac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{11}{2}x=\dfrac{25}{3}\\\dfrac{17}{2}x=-\dfrac{17}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{50}{33}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left|x-2\right|+3x=8\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=8-3x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=8-3x\\x-2=-\left(8-3x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=8-3x\\x-2=-8+3x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=10\\-2x=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)

a Xét tứ giác ABCM có

D là trung điểm chun của AC và BM

=>ABCM là hình bình hành

=>AM//BC và AM=BC

b: Xét tứ giác ANBC có

E là trung điểm chung của AN và BC

=>ANBC là hình bình hành

=>AN//BC và AN=BC

=>M,A,N thẳng hàng

a: XetΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH; DA=DH

mà DH<DC
nên DA<DC

b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc B chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

c: ΔBKC cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD là trung trực của KC

Hình

\(\text{#TNam}\)

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là `x,y,z (x,y,z \ne 0)`

Các cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với `4:5:6`

Nghĩa là: `x/4=y/5=z/6`

`a,` Chu vi của tam giác là `30`

`-> x+y+z=30`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/4=y/5=z/6=(x+y+z)/(4+5+6)=30/15=2`

`-> x/4=y/5=z/6=2`

`-> x=4*2=8, y=2*5=10, z=2*6=12`

Vậy, các cạnh của tam giác lần lượt là `8,10,12`

`b,` Tổng độ dài `2` cạnh nhỏ hơn lớn hơn `2` cạnh lớn nhất là `9 cm`

Nghĩa là: `x+y-z=9`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/4=y/5=z/6=(x+y-z)/(4+5-6)=9/3=3`

`-> x/4=y/5=z/6=3`

`->x=3*4=12, y=3*5=15, z=3*6=18`

Vậy, các cạnh của tam giác lần lượt là `12 cm, 15 cm, 18 cm.`

Gọi độ dài ba cạnh lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta co:a/4=b/5=c/6

a: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{4+5+6}=\dfrac{30}{15}=2\)

=>a=8; b=10; c=12

b: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b-c}{4+5-6}=\dfrac{9}{3}=3\)

=>a=12; b=15; c=18

\(P=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{2021.2023}\)

Ta sẽ "tách" P làm 2 phần:

\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{2021.2023}\)

\(B=\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{6.8}+...+\dfrac{1}{2020.2022}\)

Do đó \(P=A+B\)

Ta có \(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2021.2023}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{2023-2021}{2021.2023}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\) 

\(A=\dfrac{1011}{2023}\)

Mặt khác, \(B=\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{6.8}+...+\dfrac{1}{2020.2022}\)

\(B=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+\dfrac{2}{6.8}+...+\dfrac{2}{2020.2022}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4-2}{2.4}+\dfrac{6-4}{4.6}+\dfrac{8-6}{6.8}+...+\dfrac{2022-2020}{2020.2022}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(B=\dfrac{505}{2022}\)

Từ đó \(P=A+B=\dfrac{1011}{2023}+\dfrac{505}{2022}=\dfrac{3065857}{4090506}\)

Vì `x` và `y` là `2` đại lượng tỉ lệ nghịch `-> y=a/x`

Thay `y=8,x=-12`

`-> 8=a/-12`

`->a=-96`

Vậy, hệ số tỉ lệ `a=-96`

Khi `x=3 -> y=-96/3=-32`