Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3( 3x - 1 ) = 3x + 5
<=> 9x - 3x = 5 + 3
<=> 6x = 8
<=> x = 4/3
Vậy S = { 4/3 }
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(2P=6x+4y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\)
\(=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+3\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{3x\cdot\frac{12}{x}}+2\sqrt{y\cdot\frac{16}{y}}+3\cdot6=12+8+18=38\)( bđt AM-GM và giả thiết x + y ≥ 6 )
=> P ≥ 19
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x=\frac{12}{x}\\y=\frac{16}{y}\\x+y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy MinP = 19
Ta có: \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}=\left(\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\right)\)
Vì \(\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y=\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)
\(\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}=6;\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{8}{y}}=4\)
\(\Rightarrow P\ge9+6+4=19\)
Dấu '=' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\\frac{3x}{2}=\frac{6}{x}\\\frac{y}{2}=\frac{8}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy GTNN của P là 19
a/ \(9x^2+y^2=18x+6y-18\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
a) \(9x^2+y^2=18x+6y-18\)
\(\Rightarrow9x^2+y^2-18x-6y+9=0\)
\(\Rightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)
\(\Rightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}9\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}9\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy ....................
Câu b để mik nghĩ tiếp
\(P=\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
ĐKXĐ : \(n\ne-1\)
\(=\frac{n^3+n^2+n^2+n-n-1}{n^3+2n^2+2n+1}=\frac{n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)}{\left(n^3+1\right)+2n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+2n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)
Với n nguyên, đặt ƯC( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = d
=> n2 + n - 1 ⋮ d và n2 + n + 1 ⋮ d
=> ( n2 + n + 1 ) - ( n2 + n - 1 ) ⋮ d
=> n2 + n + 1 - n2 - n + 1 ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d = 1 hoặc d = 2
Dễ thấy n2 + n + 1 ⋮/ 2 ∀ n ∈ Z ( bạn tự chứng minh )
=> loại d = 2
=> d = 1
=> ƯCLN( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = 1
hay P tối giản ( đpcm )
Ta có:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^3+y^3+z^3+xyz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x^3+y^3+z^3+xyz=0\end{cases}}\)
Xét \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow F=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)
\(=\frac{x}{-x}+\frac{y}{-y}+\frac{z}{-z}=-1-1-1=-3\)
Xét \(x^3+y^3+z^3+xyz=0\)
\(\Rightarrow F-1=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}-1\)
\(=\frac{x^3+y^3+z^3+xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=0\)
\(\Rightarrow F=1\)
Đặt \(a=x;2b=y;3c=z\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
\(\Rightarrow Q=\frac{\frac{y}{2}.\frac{z}{3}}{x^2}+\frac{x.\frac{c}{3}}{2y^2}+\frac{x.\frac{y}{2}}{3z^2}\)
\(=\frac{x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3}{6x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3-3x^2y^2z^2+3x^2y^2z^2}{6x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{\left(xy+yz+zx\right)\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-x^2yz-y^2zx+z^2xy\right)+3x^2y^2z^2}{6x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{3x^2y^2z^2}{6x^2y^2z^2}=\frac{1}{2}\)
\(xy^2+\left(2x-27\right)y+x=0\)
Xét phương trình theo ẩn y. Để phương trình có nghiệm thì
\(\Delta_y=\left(2x-27\right)^2-4x.x\ge0\)
\(\Rightarrow1\le x\le6\)
Thế lần lược tực 1 tới 6 vô ta chỉ nhận \(\left(x;y\right)=\left(6;2\right)\)
Với x > 0 , áp dụng bđt AM-GM ta có :
\(\frac{x}{\left(x+1\right)^2}+\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\cdot\frac{\left(x+1\right)^2}{x}}=2\)
=> \(A=\frac{x}{\left(x+1\right)^2}+\frac{\left(x+1\right)^2}{x}-2\ge2-2=0\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\frac{x}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\)
=> ( x + 1 )4 - x2 = 0
<=> [ ( x + 1 )2 - x ][ ( x + 1 )2 + x ] = 0
<=> ( x2 + x + 1 )( x2 + 3x + 1 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+x+1=0\\x^2+3x+1=0\end{cases}}\)
+) x2 + x + 1 = 0
Δ = b2 - 4ac = 1 - 4 = -3
Δ < 0 nên pt vô nghiệm
+) x2 + 3x + 1 = 0
Δ = b2 - 4ac = 9 - 4 = 5
Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\left(ktm\right)\)
Vậy ...