đề phải là A lớn nhất chứ nhỉ ?

\(A=\frac{x}{x^2+4}\)

Với x ≤ 0 => A ≤ 0 (1)

Với x > 0, áp dụng bđt AM-GM ta có :

\(x^2+4\ge2\sqrt{4x^2}=4x\)

=> \(\frac{1}{x^2+4}\le\frac{1}{4x}\)

=> \(\frac{x}{x^2+4}\le\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) => A ≤ 1/4

Đẳng thức xảy ra <=> x = 2

Vậy MaxA = 1/4

đúng rồi bạn, mik nhầm. Cảm ơn bạn nhiều

I am➻Minh từ dòng 5 trở đi sai

A = a( a² + 2b ) + b( b² - a )

= a³ + 2ab + b³ - ab

= ( a³ + b³ ) + ab

= ( a + b )( a² - ab + b² ) + ab

= a² - ab + b² + ab ( do a + b = 1 )

= a² + b²

Áp dụng bđt Bunyakovsky dạng phân thức ta có : \(A=a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1/2

Vậy MinA = 1/2

mình nhầm

\(A=a^2+b^2\)

\(2A=\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(1+1\right)\)

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

\(\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(a\cdot1+b\cdot1\right)^2\)

\(\Rightarrow2A\ge\left(a+b\right)^2=1\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\)

dấu = xảy ra

<=> \(a=b=\frac{1}{2}\)

A B C H I 6 10

Áp dụng định lý Py ta go cho tam giác ABC ta được : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow36+AC^2=10^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=\sqrt{64}=8\)cm 

Xét tam giác ABC và tam giác HBA  ta có : 

^B chung 

^BAC = ^BHA = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA  ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)( 2 cặp tỉ số tương ứng )

\(\frac{10}{6}=\frac{8}{HA}\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\)cm

\(x+\frac{1}{x}=y\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=y^2\)

\(\Rightarrow x^2+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=y^2\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=y^2\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=y^2-2\)(điều phải chứng minh)

y² - 2 = (x +\(\frac{1}{x}\))² - 2

          = x² + (\(\frac{1}{x}\))² + 2.x.\(\frac{1}{x}\) - 2

          = x² + \(\frac{1}{x^2}\)+ 2 - 2

         = x² + \(\frac{1}{x^2}\)

Vậy bài toàn được chứng minh