a: Xét tứ giác OACB có

góc OAC+góc OBC=180 độ

=>OACB là tứ giác nội tiếp

b: Xet ΔCAD và ΔCEA co

góc CAD=góc CEA

góc ACD chung

=>ΔCAD đồg dạng vơi ΔCEA

=>CA/CE=CD/CA

=>CA^2=CE*CD

sos

(x-4)(y-4)=416

=>xy-4x-4y+16=416

=>600-4(x+y)+16=416

=>4(x+y)=200

=>x+y=50

mà xy=600

nên x,y là hai nghiệm của pt:

a^2-50a+600=0

=>a=20 hoặc a=30

=>(x,y)=(20;30) hoặc (x,y)=(30;20)

1: Đặt 1/x+2y=a; y=b

=>a+b=-2 và 2a-3b=1

=>a=-1 và b=-1

=>y=-1 và x+2y=-1

=>y=-1 và x=-1-2y=-1-2*(-1)=2-1=1

2: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-mx\\x+m\left(1-mx\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-mx\\x+m-m^2x=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-mx\\x\left(1-m^2\right)=1-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m-1\\y=1-mx\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì m<>1; m<>-1

=>x=1/(m+1); y=1-m/m+1=1/m+1

x>0; y>0

=>m+1>0

=>m>-1 và m<>1

Gọi số áo tổ 1 và tổ 2 phải may trong ngày lần lượt là x,y

Theo đề, ta có hệ:

a+b=2200 và 1,12a+1,1b=2200+240

=>a=1000 và b=1200

1: Khi x=9 thì \(B=\dfrac{3}{3-1}=\dfrac{3}{2}\)

2: P=A-B

\(=\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{6+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3}{x-1}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

a: Xét tứ giác DAHB có

góc DAH+góc DBH=180 độ

=>DAHB là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔDEF có

EA,FB là đường cao

EA cắt FB tại H

=>H là trực tâm

=>DH vuông góc EF
Xét (O) có

ΔDFM nội tiếp

DM là đường kính

=>ΔDFM vuông tại F

Xét ΔDFM vuông tại F va ΔDKE vuông tại K có

góc DMF=góc DEK

=>ΔDFM đồng dạng với ΔDKE
=>DF/DK=DM/DE

=>DF*DE=DK*DM

c: Xét tứ giác EHFM có

EH//FM

FH//EM

=>EHFM là hình bình hành

=>EF cắt HM tại trung điểm của mỗi đường

=>H,I,M thẳng hàng

1: Đặt 1/x-1=a; 1/y+2=b

=>-5a+4b=5/2 và a+3b=7/5

=>a=-1/10; b=1/2

=>x=-10; y=2

=>x(1+2y)+y+1/2=49,5

=>(y+1/2)(2x+1)=49,5

=>(2x+1)(2y+1)=99

=>\(\left(2x+1;2y+1\right)\in\left\{\left(1;99\right);\left(3;33\right);\left(9;11\right);\left(11;9\right);\left(33;3\right);\left(99;1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;16\right);\left(16;1\right);\left(4;5\right);\left(5;4\right)\right\}\)