Trong 3 số a, b, c sẽ có 2 số cùng dấu giả sử 2 số đó là a, b

\(\Rightarrow ab>0\)

Ta có: 

\(a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=2c^2-2ab\)

Ta cần chứng minh

\(a^2+b^2+c^2=2c^2-2ab< 2\)

\(\Leftrightarrow c^2-ab< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-c^2\right)+ab>0\) (đúng )

Vậy ta có điều phải chứng minh

\(-3x-x^3-3x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(x+1\right)-\left(x^3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(-3x-x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(-x^2-2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -1 } 

-3x - x³ - 3x² - 1 = 0

<=> x³ + 3x² + 3x + 1 = 0

<=> ( x + 1 )³ = 0

<=> x + 1 = 0

<=> x = -1

Vậy S = { -1 }

Bakura hài lon thật sự :)) copy không thấy nhục à

4x² + 4x + y² - 6y = 24

<=> ( 4x² + 4x + 1 ) + ( y² - 6y + 9 ) = 34

<=> ( 2x + 1 )² + ( y - 3 )² = 34

Vì VT là tổng hai bình phương nên VP cũng phải là tổng hai bình phương

=> ( 2x + 1 )² + ( y - 3 )² = 5² + 3² = (-5)² + (-3)²

Xét các trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}2x+1=5\\y-3=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)

2. \(\hept{\begin{cases}2x+1=3\\y-3=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\)

3. \(\hept{\begin{cases}2x+1=-5\\y-3=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=0\end{cases}}\)

4. \(\hept{\begin{cases}2x+1=-3\\y-3=-5\end{cases}}\Rightarrow x=y=-2\)

Vậy ...

Giải phương trình nghiệm nguyên : 4x² + 4x + y² - 6y = 24

Được cập nhật 13 tháng 3 2018 lúc 23:03

4 

Nguyễn Anh Quân

13 tháng 3 2018 lúc 21:41

Ak mk bị nhầm tí sorry nha giải tiếp đoạn đó nha

(2x+1)^2+(y-3)^2 = 34 = 5^2 + 9^2

<=> (2x+1)^2 = 5^2 ; (y-3)^2 = 9^2 hoặc (2x+1)^2 = 9^2 ; (y-3)^2 = 5^2

<=> x=2 hoặc x=-3 ; y=12 hoặc y=-6 

   hoặc :

      x=4 ; x=-5 hoặc y=8 ; y=-2

pt

<=> (4x^2+4x+1)+(y^2-6y+9) = 14

<=>(2x+1)^2 + (y-3)^2 = 14

<=> (2x+1)^2 = 14 - (y-3)^2  < = 14

Mà 2x+1 lẻ nên (2x+1)^2 thuộc {1;9}

+, Với (2x+1)^2 = 1 => (y-3)^2 = 13 => ko tồn tại y thuộc Z

+, Với (2x+1)^2 = 9 => (y-3)^2 = 5 => ko tồn tại y thuộc Z

Vậy ko tồn tại cặp số x,y thuộc Z t/m pt 

a/ Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (Vì cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) ) => \(\Delta BAH\) đồng dạng với \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\left(dpcm\right)\)

b/ Ta có

\(HK=CK;HI=AI\) => KI là đường trung bìcuarHHAC tg HAC => KI//AC\(\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{BCA}\)

Xét tg vuông HKI và tg vuông ABC có

\(\widehat{HKI}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\) => tg HKI đồng dạng với tg ABC

\(m^2+n^2+\frac{1}{4}\ge2mn+m-n\)

\(\Leftrightarrow m^2+n^2+\frac{1}{4}-2mn-m+n\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+n^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2-2mn-2.\frac{1}{2}m+2.\frac{1}{2}n\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-m+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

Biểu thức cuối luôn đúng mà ta biến đổi tương đương nên ta có đpcm. 

m² + n² + 1/4 ≥ 2mn + m - n 

<=> 4m² + 4n² + 1 ≥ 8mn + 4m - 4n

<=> 4m² + 4n² + 1 - 8mn + 4m - 4n ≥ 0

<=> ( 2m - 2n + 1 )² ≥ 0 ( đúng )

Vậy ta có đpcm

a,\(\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{2016}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2016}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy....

b,\(\frac{2x-1}{x}+\frac{x+3}{x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-3x+1}{x\left(x-1\right)}+\frac{x^2+3x}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x^2-3x}{x\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x+1+x^2+3x-3x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Vậy....

c,\(\frac{2x}{x+1}=\frac{x^2-x+8}{x^2-3x-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x+1}=\frac{x^2-x+8}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}=\frac{x^2-x+8}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x-x^2+x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy...

a,\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\div\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)

\(=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)^2}\div\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)^2}\div\left(\frac{x^2-1}{x\left(x-1\right)}+\frac{x}{x\left(x-1\right)}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)^2}\div\left(\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)^2}\div\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)^2}\times\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}\)

\(=\frac{x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}=\frac{x^2}{x-1}\)

b,a,Để \(P\le1\Rightarrow\frac{x^2}{x-1}\le1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}-1\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x-1}\le0\)

\(\Leftrightarrow x-1\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le1\)

Đặt \(x\left(\frac{3-x}{x+1}\right)\left(x+\frac{3-x}{x+1}\right)=0\)

TH1 : \(x=0\)

Với ĐKXĐ : \(x\ne-1\)

TH2 : \(\frac{3-x}{x+1}=0\Rightarrow x=3\)

Với \(x\ne-1\)

TH3 : \(x+\frac{3-x}{x+1}=0\Leftrightarrow\frac{x^2+x+3-x}{x+1}=0\)

\(\Rightarrow x^2+3=0\Leftrightarrow x^2=-3\)vô lí 

\(x^2\ge0\forall x;-3< 0\)