Đặt \(A=p^2+2^p\)

Xét:

+)TH1:p chẵn => p=2

\(\Rightarrow A=2^2+2^2=8\left(ktm\right)\)

+TH2:p lẻ.Nếu p=3k=>p=3

\(\Rightarrow A=3^2+2^3=17\left(tm\right)\)

*Nếu p=3k+1

\(\Rightarrow A=\left(3k+1\right)^2+2^p\)

\(\Rightarrow A=\left(3k+1\right)^2+\left(3-1\right)^p\)

\(\Rightarrow A=9k^2+6k+1+B\left(3\right)-1\)

\(\Rightarrow A=9k^2+6k+B\left(3\right)⋮3\left(ktm\right)\)

*Nếu p=3k+2

(tương tự)

\(\Rightarrow A=9k^2+12k+3+B\left(3\right)⋮3\left(ktm\right)\)

Vậy....

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-4\\x\ne-m\end{cases}}\)

a) Để pt có nghiệm x = 4 thì \(\frac{4-m}{8}=2\)=> 4 - m = 16 <=> m = -12 ( tm )

Vậy với m = -12 thì pt có nghiệm x = 4

b) (1) <=> \(\frac{x^2-m^2}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}+\frac{x^2-16}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}=\frac{2\left(x+4\right)\left(x+m\right)}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}\)

=> 2x² - m² - 16 = 2x² + ( 2m + 8 )x + 8m

<=>  \(x=\frac{\left(m+4\right)^2}{2\left(m+4\right)}=\frac{m+4}{2}\)

Vậy pt luôn có nghiệm duy nhất ∀ x ≠ -4 và x ≠ -m

???????????????????????????????????????????????????

bạn vẽ hình ra đi

Áp dụng công thức:

\(\hept{\begin{cases}2^0+2^1+...+2^n=2^{n+1}-1\\1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\end{cases}}\)

Ta có:

\(f\left(0\right)+f\left(1\right)+...+f\left(8\right)\)

\(=\left(2^0+2^1+...+2^8\right)-\left(0+1+2+...+8\right)-\left(4+4+...+4\right)\)

\(=\left(2^9-1\right)-\frac{8.9}{2}-4.9=439\)

a) 3x - 2 = 2x + 5

<=> 3x - 2x = 5 + 2

<=> x = 7

Vậy S = {7}

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

<=> (x - 3)(2x + 5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2x+5=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{3;-\frac{5}{2}\right\}\)

c)Bài đây có hai trường hợp :

TH1 :  \(2x-\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}\left(x\ne0,x\ne-1\right)\)

<=> \(\frac{2x\cdot x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

=> \(2x\cdot x\left(x+1\right)-1=1\left(x+1\right)\)

<=> \(2x^2\left(x+1\right)-1=x+1\)

<=> \(2x^3+2x^2-1-x-1=0\)

<=> \(2x^3+2x^2-x-2=0\)

PT vô nghiệm , không tìm được x

Vậy S = { \(\varnothing\)}

TH2 : \(\frac{2x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}\left(x\ne0,x\ne-1\right)\)

<=> \(\frac{2x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

=> 2x - 1 = x + 1

=> 2x - x = 1 + 1

=> x = 2(TM)

Vậy x = 2

P/S : Hai cái dòng mũi tên chuyển thành " <=> " nhé

Ở khúc " 2x - x đến x = 2 (TM) "  

Gọi quảng đường AB là x ( \(x\inℕ^∗\),km)

Thời gian dự định ô tô đi là : \(\frac{x}{50}\)giờ 

Thời gian thực tế ô tô đi là : \(\frac{x}{45}\)giờ 

và có nghỉ 20 phút = 1/3 giờ hay thời gian thực tế ô tô đi là : \(\frac{x}{45}+\frac{1}{3}\)giờ 

mà ô tô đến muộn hơn dự định là 1 giờ 8 phút = 17/15 giờ 

nên ta có phương trình : 

\(\left(\frac{x}{45}+\frac{1}{3}\right)-\frac{x}{50}=\frac{17}{15}\)

giải phương trình ta được : \(x=360\)

Vậy quãng đường AB dài 360 km 

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km ; x > 0 )

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B = x/50 (giờ)

Thời gian thực tế ô tô đi từ A đến B  = x/45 + 1/3 ( giờ )

Theo bài ra ta có pt :

x/45 + 1/3 - x/50 = 17/15

<=> x/45 - x/50 = 17/15 - 1/3

<=> x( 1/45 - 1/50 ) = 4/5

<=> x = 360 (tm)

Vậy ...

4 năm nữa tổng số tuổi 3 người là

61+4x3=73 tuổi

Chia tuổi mẹ sau 4 năm nữa thành 6 phần bằng nhau thì tuổi con sau 4 năm nữa là 1 phần như thế ta có sơ đồ đoạn thẳng

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----8----| Tuổi bố sau 4 năm nữa

|-----|-----|-----|-----|-----|-----| Tuổi mẹ sau 4 năm nữa

|-----| tuổi con sau 4 năm nữa

Tổng số phần bằng nhau là 6+6+1=13 phần

Giá trị 1 phần là

(73-8):13=5 tuổi

Tuổi con sau 4 năm là

5x1=5 tuổi

Tuổi mẹ sau 4 năm nữa là

5x6=30 tuổi

Tuổi con hiện tại là

5-4=1 tuổi

Tuổi mẹ hiện tại là

30-4=26 tuổi

Tuổi bố hiện tại là

26+8=34 tuổi