\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+.....+\dfrac{1}{2021.2023}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+....+\dfrac{2}{2021.2023}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2022}{2023}=\dfrac{1011}{2023}\)

Ta có A = \(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+...+\dfrac{1}{2021\cdot2023}\)

            = \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{2021\cdot2023}\right)\)

            = \(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2023}\right)\)

            = \(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2022}{2023}=\dfrac{1011}{2023}\)
 

Số kẹo của An:
\(12:\dfrac{3}{4}=16\)(cái kẹo)
Số kẹo của Chi:
\(12:\dfrac{4}{9}=27\)(cái kẹo)

Giải

Số kẹo của An là:

12 : 3/4 = 16 (cái kẹo)

Số kẹo của Chi là:

12 : 4/9 = 27 (cái kẹo)

Đ/s:...

Ta có ( x² + 1 )( x + 1 ) = 3^y

x²( x + 1 ) + x + 1 = 3^y

x³ + x² + x = 3^y - 1

x( x² + x + 1 ) = 3^y - 1

Vì 3^y ⋮ 3 nên 3^y - 1 chia 3 dư 2

Khi đó x chia hết cho 3; x² + x + 1 chia 3 dư 2 hoặc x chia 3 dư 2; x² + x + 1 hia hết cho 3

Giả sử x chia hết cho 3 ⇒ x có dạng 3k ( k ϵ N )

Ta được 3k( 3k² + 3k + 1 )

Vì 3k² + 3k + 1 chia 3 dư 1 nên 3k( 3k² + 3k + 1 ) chia 3 dư 1 ( trái với giả thiết ) → loại

Giả sử x chia 3 dư 2 ⇒ x có dạng 3k + 2 ( k ϵ N )

Ta được ( 3k + 2 )[( 3k + 2 )² + 3k + 2 + 3 ]

( 3k + 2 )[ 9k² + 12k + 3k + 5 ]

Vì 9k² + 12k + 3k + 5 chia 3 dư 2 nên ( 3k + 2 )[ 9k² + 12k + 3k + 5 ] chia 3 dư 1 ( trái với giả thiết ) → loại

Vậy không có x; y nào thỏa mãn ( x² + 1 )( x + 1 ) = 3^y

giúp mik vs

`x-1/6x =2 1/12`

`x(1-1/6) = 25/12`

`x *5/6 =25/12`

`x = 25/12*6/5 = 5/2`

`S=1/2 +1/6 +1/12 +1/20 +...+1/380`

`=1/(1.2)+1/(2.3) +1/(3.4)+1/(4.5)+...+1/(19.20)`

`=1-1/2 +1/2 -1/3 +1/3-1/4 +1/4 -1/5+....+1/19-1/20`

`=1-1/20=20/20 -1/20 =19/20`

\(A=\dfrac{n^2-n+5}{n-1}=\dfrac{n\left(n-1\right)}{n-1}+\dfrac{5}{n-1}=n+\dfrac{5}{n-1}\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\)

Để A nguyên thì \(5⋮n-1\) hay \(n-1\inƯ\left(5\right)\)

Xét bảng :

Vậy để A nguyên thì \(n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

giúp tớ với

Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )

=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )

=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 

Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )

=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )

=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN (