a: 3x^2y(3x-4y)

=3x^2y*3x-3x^2y*4y

=9x^3y-12x^2y^2

c: (3x+5)(3xy-5x)

=9x^2y-15x^2+15xy-25x

a: Sửa đề: Cm góc BMK=góc CMD

góc BMK=90 độ-góc KBM

góc CMD=90 độ-góc MCD

mà góc KBM=góc MCD

nên góc BMK=góc CMD

=>góc BME=góc CMD

=>góc BME+góc BMD=180 độ

=>E,M,D thẳng hàng

b: K đối xứng E qua M

=>BK=BE; MK=ME

Xét ΔBKM và ΔBEM có

BK=BE

MK=ME

BM chung

=>ΔBKM=ΔBEM

=>góc BEM=góc BKM=90 độ

=>BE vuông góc ED

mà ED vuông góc DC

nên BE//DC

=>BE//HD

Xét tứ giác BEDH có

BE//HD

BH//DE

góc BHD=90 độ

=>BEDH là hình chữ nhật

c: MK=ME

=>MK+MD=ME+MD

=>MK+MD=ED=BH

a) ABCD là hình vuông nên \(\widehat{ABD}=45^0\)

△BME vuông tại E có: \(\widehat{MBE}=45^0\).

\(\Rightarrow\)△BME vuông cân tại E \(\Rightarrow ME=BE\).

Tứ giác AEMF có: \(\widehat{EAF}=\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\)

\(\Rightarrow\)AEMF là hình chữ nhật nên \(AF=ME\)

\(\Rightarrow AF=BE\)

b) △ABF vuông tại A và △BCE vuông tại B có:

\(AB=BC;AF=BE\).

\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta BCE\) (ch-cgv).

\(\Rightarrow BF=CE;\widehat{ABF}=\widehat{BCE}\).

Mà \(\widehat{BCE}+\widehat{BEC}=90^0\) nên \(\widehat{ABF}+\widehat{BEC}=90^0\)

\(\Rightarrow BF\perp CE\).

c) Có:\(AF=BE;AD=AB\)

\(\Rightarrow AD-AF=AB-BE\Rightarrow DF=AE\).

△ADE vuông tại A và △DCF vuông tại D có:

\(AD=DC;AE=DF\).

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta DCF\) (ch-cgv).

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DCF}\),

Mà \(\widehat{DCF}+\widehat{DFC}=90^0\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{DFC}=90^0\)

\(\Rightarrow DE\perp CF\)

△CEF có: Hai đường cao FB, ED cắt nhau tại I.

\(\Rightarrow\)I là trực tâm của △CEF.

\(\Rightarrow CI\perp EF\).

d) Gọi tâm của hình chữ nhật AEMF, tâm của hình vuông ABCD lần lượt là I,O.

\(\Rightarrow\)O là trung điểm AC, BD ; I là trung điểm AM, EF ; \(AC\perp BD\) tại O.

△ODF và △OAE có: \(OD=OA;\widehat{ODF}=\widehat{OAE}=45^0;DF=AE\)

\(\Rightarrow\Delta ODF=\Delta OAE\) (c-g-c).

\(\Rightarrow OF=OE\) nên △OEF cân tại O.

Mà OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.

\(\Rightarrow OI\perp EF\) tại I.

△ACM có: I là trung điểm AM, O là trung điểm AC.

\(\Rightarrow\)OI là đường trung bình của △AMC.

\(\Rightarrow\)OI//CM \(\Rightarrow CM\perp EF\).

Mà \(CI\perp EF\) nên C,M,I thẳng hàng.

\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+...+\dfrac{1}{x+2013}-\dfrac{1}{x+2014}\)

=1/x-1/x+2014

\(=\dfrac{x+2014-x}{x\left(x+2014\right)}=\dfrac{2014}{x\left(x+2014\right)}\)

m: \(=\left(\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{x-1}{2\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{3}{x-1}\)

\(=\dfrac{4x+x^2-2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{3}{x-1}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2\cdot x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}-\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{x-3}{x-1}\)

p: \(=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}+\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right)\cdot\dfrac{-x^2\left(x-2\right)}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2-4x-4+4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)

\(=\dfrac{4x^2-8x}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x}{x-3}=\dfrac{-4x^2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{4}{\left(x+2\right)^2}\right):\left(\dfrac{2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+4}{\left(x+2\right)^2}-\dfrac{4}{\left(x+2\right)^2}\right):\left(\dfrac{2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)

\(=\dfrac{2x+4-4}{\left(x+2\right)^2}:\dfrac{2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x}{\left(x+2\right)^2}.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x}\)

\(=\dfrac{2}{x+2}.\dfrac{x-2}{-1}\)

\(=\dfrac{2x-4}{2+x}\)

Lời giải:

Đặt $a+b+c=x; ab+bc+ac=y$. Khi đó:
\(A=\frac{(x^2-2y)x^2+y^2}{x^2-y}=\frac{(x^2-y)x^2+y^2-x^2y}{x^2-y}\)

\(=\frac{(x^2-y)x^2-y(x^2-y)}{x^2-y}=\frac{(x^2-y)(x^2-y)}{x^2-y}=x^2-y\)

$=(a+b+c)^2-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac$

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>BD=60/7cm