cho (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2 và a,b,c # 0. CMR 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 3/abc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phần c) trước hết ta chứng minh HD là phân giác của \(\widehat{FID}\)
Xét \(\Delta DBH\)và \(\Delta EBC\)có
\(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{CBE}\)chung
\(\Delta DBH\approx\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
Xét \(\Delta BDE\)và \(\Delta BHC\)có:
\(\widehat{CBE}\)chung
\(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)(chứng minh trên)
\(\Delta BDE\approx\Delta BHC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BCH}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BCF}\)
Ta có:
\(\widehat{BED}+\widehat{DEC}=90^0\left(=\widehat{BEC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCF}+\widehat{DEC}=90^0\)
Và vì \(\Delta FBC\)vuông tại F
\(\Rightarrow\widehat{BCF}+\widehat{FBC}=90^0\)(vì phu nhau)
Do đó :\(\widehat{DEC}=\widehat{FBC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BCF}\))
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{FBD}\)
Chứng minh tương tự, ta được: \(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)
Xét \(\Delta BFD\)và \(\Delta ECD\)có:
\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)(chứng minh trên)
\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta BFD\approx\Delta ECD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(2 góc tương ứng)
\(2\left(x-5\right)+5x\left(x-1\right)=5x^2\)
\(\Leftrightarrow2x-10+5x^2-5x=5x^2\)
\(\Leftrightarrow-3x-10=0\Leftrightarrow x=-\frac{10}{3}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -10/3 }
Gọi thời gian đi là x (h) (x > 0,3)
=> Quãng đường đi là 50x (km)
Thời gian về là x - 0,3 (h)
=> Quãng đường về (khi đi cùng 1 quãng đường) (x - 0,3).40(km)
Theo bài ra ta có phương trình
(x - 0,3).40 - 50x = 2
=> 40x + 12 - 50x = 2
=> -10x = -10
=> x = 1 (tm)
=> Quãng đường từ TPHCM đến Biên Hòa dài : 50.1 = 50 km
Gọi Quảng đường từ Hồ Chí Minh -> Biên Hòa là : x ( x \(\inℕ^∗\),km )
Quảng đường từ Biên Hòa -> Hồ Chí Minh : x + 2
Thời gian xe máy đi từ Hồ Chí Minh-> Biên Hòa : \(\frac{x}{50}\)giờ
Thời gian xe máy đi từ Biên Hòa -> Hồ Chí MInh : \(\frac{x+2}{40}\)giờ
nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là : 18 min = 0,3 giờ
nên ta có phương trình : \(\frac{x+2}{40}-\frac{x}{50}=0,3=\frac{3}{10}\)
giải phương trình trên ta được : \(x=50\)
Vậy quãng đường dài 50 km
\(1+2+3+...+n>100\)
\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}>100\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)>200\)
\(\Rightarrow n\ge14\)
\(\Rightarrow n=14\)
\(A=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{4}{4}=1\)
Xét tam giác MNP có NQ là tia phân giác ^MNP nên
\(\frac{NM}{NP}=\frac{MQ}{QP}\)mà \(MQ=MP-QP=5-QP\)(1)
hay \(\frac{8}{12}=\frac{5-QP}{QP}\Rightarrow8QP=60-12QP\)
\(\Leftrightarrow20QP=60\Leftrightarrow QP=3\)cm
suy ra (1) \(MQ=5-3=2\)cm
Vậy QP = 3 cm ; MQ = 2cm
Ta có NQ là ta phân giác
\(\Rightarrow\)MQ=PQ mà MQ+PQ=MP =10 cm
\(\Rightarrow\)MQ=PQ=10:2=5(CM)
Vậy ...........
\(-4x^2-3x+5=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+\frac{3}{4}x-\frac{5}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{3}{4}x-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2.x.\frac{3}{8}+\frac{9}{64}\right)-\frac{89}{64}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{8}\right)^2=\frac{89}{64}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8}\\x+\frac{3}{8}=\frac{-\sqrt{89}}{8}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{89}-3}{8}\\x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm : \(S=\left\{\frac{\pm\sqrt{89}-3}{8}\right\}\)