Ta có:

\(7^{400}=7^{4\cdot100}=\left(7^4\right)^{100}=\left(...1\right)^{100}=...1\)

Nên: \(7^{400}-1=\left(...1\right)-1=...0\)

Mà: \(...0\) ⋮ 5

\(\Rightarrow7^{400}-1\) ⋮ 5 

Gọi 3 số đó là: \(a;a+1;a+2\)

Tổng 3 số đó là:

\(a+a+1+a+2\)

\(=\left(a+a+a\right)+\left(1+2\right)\)

\(=a\cdot\left(1+1+1\right)+3\)

\(=3\cdot a+3\)

\(=3\cdot\left(a+1\right)\) ⋮ 3 

Vậy tích của 3 số tụ nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 

Gọi a, a + 1, a + 2 lần lượt là ba số tự nhiên liên tiếp (a ∈ ℕ)

Ta có:

a + (a + 1) + (a + 2)

= a + a + 1 + a + 2

= 3a + 3

= 3(a + 1) ⋮ 3

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Gọi tích 5 số đó là: 

\(\left(2k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+5\right)\left(2k+7\right)\left(2k+9\right)\) 

Trong 5 số này ta có: 

Phải có 1 số chia hết cho 5 

Vì trong dãy 5 số lẻ liên tiếp là:

\(\left(1;3;5;7;9\right);\left(9;11;13;15;17\right);...\) 

Nên tích của 5 số lẻ liên tiếp phải ⋮ 5 

Gọi \(\left(2k+1\right);\left(2k+3\right);\left(2k+5\right);\left(2k+7\right);\left(2k+9\right)\) là 5 số lẻ liên tiếp \(\left(k\in N\right)\)

Tích của 5 số trên là :

\(\left(2k+1\right).\left(2k+3\right).\left(2k+5\right).\left(2k+7\right).\left(2k+9\right)=\overline{.....5}\) (vì các số lẻ này có số tận cùng bằng 5)

\(\Rightarrow\left(2k+1\right).\left(2k+3\right).\left(2k+5\right).\left(2k+7\right).\left(2k+9\right)⋮5\left(dpcm\right)\)

a) \(\overline{15a9b}⋮36\)

mà \(36=2^2.3^2\)

\(\Rightarrow\overline{15a9b}⋮2\&3\)

\(\overline{15a9b}⋮2\Rightarrow b\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

\(\overline{15a9b}⋮3\Rightarrow1+5+a+9+b=a+b+15⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left\{\left(3;0\right);\left(6;0\right);\left(9;0\right);\left(1;2\right);\left(4;2\right);\left(7;2\right);\left(2;4\right);\left(5;4\right);\left(8;4\right);\left(0;6\right);\left(3;6\right);\left(6;6\right);\left(9;6\right);\left(1;8\right);\left(4;8\right);\left(7;8\right)\right\}\)

Số lượng số hạng là:

\(\left(2025-100\right):5+1=386\) (số hạng)

Tổng là:

\(\left(2025+100\right)\cdot386:2=410125\)

ngu 368

a, 101 + 103 + 105 + ... + 2019 + 2021

Số hạng lớn nhất: 2021; số hạng nhỏ nhất: 101

Khoảng cách 2 số hạng liên tiếp: 103-101=2(đơn vị)

Số lượng số hạng: (2021 - 101):2 +1 = 961

Tổng chúng bằng: (2021+101):2 x 961=1019621

a, 101 + 103 + 105 + ... + 2019 + 2021

Số hạng lớn nhất: 2021; số hạng nhỏ nhất: 101

Khoảng cách 2 số hạng liên tiếp: 103-101=2(đơn vị)

Số lượng số hạng: (2021 - 101):2 +1 = 961

Tổng chúng bằng: (2021+101):2 x 961=1019621

a) \(101+103+105+...+2019+2021\)

\(=\left[\left(2021-101\right):2+1\right]\left(101+2021\right):2\)

\(=961.2122:2=1019621\)

100 - 7.(18.3 - 16.3)

= 100 - 7.[(18-16).3]

= 100 - 7.(2.3)

= 100 - 7.6

=100 - 42

= 58

Ta có: 

\(10^1=10\) (1 số 0) 

\(10^2=100\) (2 số 0) 

\(10^3=1000\) (3 số 0) 

....

\(10^{2022}=10...0\) (2022 số 0) 

Nên: 

\(10^{2022}+2=10...0+2=10...2\)

Tổng các chữ số là:

\(1+0+...+0+2=3\) ⋮ 3

\(\Rightarrow10^{2022}+2\) ⋮ 3

Vậy: ...

Gọi \(x\) là số phần gói bánh và kẹo mà Hùng có thể mua thực tế

Gọi \(a;b\) là số tiền 1 gói bánh và 1 gói kẹo

\(BCNN\left(18;12\right)=2^2.3^2=36\)

\(x\in B\left(36\right)=\left\{36;72;108;144;...\right\}\)

Tổng số tiền Hùng đưa cô bán hàng là :

\(4.50000=200000\left(dồng\right)\)

Số tiền của mua bánh kẹo sau khi cô bán hàng trả lại tiền là :

\(200000-72000=125000\left(đồng\right)\)

Giả sử \(x=36\)

Nên ta có : \(36\left(a+b\right)=125000\)

\(\Rightarrow a+b=125000:36\sim3472\) là số lẻ

Tương tự \(x=72;108...\Rightarrow a+b\) sẽ là số lẻ

Nên số tiền trả lại phải chia hết cho \(B\left(36\right)\), ví dụ \(a+b=144000:36=4000\left(đồng\right)\)

Vậy Hùng nói đúng.

Bạn Hùng nói đúng vì số tiền phải trả của bạn Hùng là bội chung của 18 và 12

Ta có:

18 = 2.3²

12 = 2².3

⇒ BCNN(18; 12) = 2².3² = 36

⇒ BC(18; 12) = {0; 36; 72; 108; 144; ...}

Số tiền bạn Hùng đã trả:

50000 . 4 - 72000 = 128000 (đồng)

128000 đồng = 128 nghìn đồng

Do 128 ∉ BC(18; 12) nên bạn Hùng nói đúng