Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-2m+2\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-mx+2m-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(2m-2\right)\)

\(=m^2-2\left(2m-2\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m-2\right)^2>0\)

=>\(m-2\ne0\)

=>\(m\ne2\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\left(2m-2\right):\dfrac{1}{2}=4m-4\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=8x_1\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x_1=2m\\x_2=8x_1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2}{9}m\\x_2=8\cdot\dfrac{2}{9}m=\dfrac{16}{9}m\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=4m-4\)

=>\(\dfrac{2}{9}m\cdot\dfrac{16}{9}m=4m-4\)

=>\(\dfrac{32}{81}m^2-4m+4=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot\dfrac{32}{81}\cdot4=\dfrac{784}{81}\)

Do đó: phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{4-\dfrac{28}{9}}{2\cdot\dfrac{32}{81}}=\dfrac{9}{8}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{4+\dfrac{28}{9}}{2\cdot\dfrac{32}{81}}=9\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Trung bình cộng ba số đó:

651 : 3 = 217

Số thứ nhất là:

217 - 2 = 215

Số thứ hai là: 217

Số thứ ba là:

217 + 2 = 219

Vậy ba số cần tìm là: 215; 217; 219

674, 676, 678.

Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAM = ∠CAM

⇒ ∠BAM = ∠NAM

Xét ∆ABM và ∆ANM có:

AB = AN (gt)

∠BAM = ∠NAM (cmt)

AM là cạnh chung

⇒ ∆ABM = ∆ANM (c-g-c)

⇒ MB = MN (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-65^0=115^0\)

=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=57,5^0\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}=180^0-57,5^0=122,5^0\)

a: Ta có: \(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔADB và ΔAEC có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: Ta có: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

a: Ta có: \(DM=MF=\dfrac{DF}{2}\)

\(DN=NE=\dfrac{DE}{2}\)

mà DF=DE

nên DM=MF=DN=NE

Xét ΔDEM và ΔDFN có

DE=DF

\(\widehat{EDM}\) chung

DM=DN

Do đó: ΔDEM=ΔDFN

=>EM=FN và \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)

b: Xét ΔNEF và ΔMFE có

NE=MF

\(\widehat{NEF}=\widehat{MFE}\)

EF chung

Do đó: ΔNEF=ΔMFE

=>\(\widehat{NFE}=\widehat{MEF}\)

=>\(\widehat{KEF}=\widehat{KFE}\)

=>KE=KF

c: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

Xét ΔDEF có

DH,EM,FN là các đường trung tuyến

Do đó: DH,EM,FN đồng quy

a: Xét ΔEDN và ΔEFN có

ED=EF

\(\widehat{DEN}=\widehat{FEN}\)

EN chung

Do đó: ΔEDN=ΔEFN

=>ND=NF

=>ΔNDF cân tại N

b: ΔEDN=ΔEFN

=>\(\widehat{EDN}=\widehat{EFN}\)

=>\(\widehat{EFN}=90^0\)

=>NF\(\perp\)FE
 

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔADE vuông tại D có

AD chung

DB=DE

Do đó: ΔADB=ΔADE

=>AB=AE

=>ΔABE cân tại A

b: Gọi H là giao điểm của CK và AD

Xét ΔAHC có

CD,AK là các đường cao

CD cắt AK tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔAHC

=>HE\(\perp\)AC

mà EF\(\perp\)AC

nên H,E,F thẳng hàng

=>AD,EF,CK đồng quy

100;200;300;400;500;600;700;...;99900

10000 > B(100) = {0; 100; 200;...; 9900}