a; Xét tứ giác AEMF có

góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ

=>AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

=>E là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBN có

E là trung điẻm chung của AB và MN

MA=MB

=>AMBN là hình thoi

c: Để AMBN là hình vuông thì góc AMB=90 độ

=>góc B=45 độ

d: AM=5cm

=>AN=5cm

MN=AC=căn 10^2-8^2=6cm

\(P=\dfrac{5+5+6}{2}=8\left(cm\right)\)

\(S=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\left(8-5\right)\cdot\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot2\cdot3\cdot3}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)

mình cảm ơn nhiều ạ !!

a: Xét ΔHAD co HM/HA=HN/HD

nên MN//AD và MN=AD/2

b: MN//AD và MN=AD/2

=>MN//BC và MN=BC/2

=>MN//BI và MN=BI

=>MNIB là hình bình hành

a) Xét `\Delta AHD` có :

`{( AM=MH),(DN=NK):}`

`=> MN` là đường trung bình `\Delta AHD => MN //// AD`

b) Do `{( MN //// AD ( cmt )),( AD //// BC \text{( gt )}):}`

`=> MN //// BC=>MN ////BI` (1)

Lại có `MN` là đường trung bình `\Delta AHD => MN = 1/2AD= 1/2BC` (2)

Lại có `I` là trung điểm `BC => BI =1/2BC` (3)

(2),(3) `=> MN=BI` (4)

(1),(4) `=>` Tứ giác `BMNI` là hình bình hành . 

c)

Do `{( AD \bot AB ),( MN //// AD ):} => MN \bot AB`

Xét `\Delta ABN có {( MN \bot AB(cmt)),( AH \bot BD \text{( gt )}):}`

`=> M` là trực tâm `\Delta ABN => BM \bot AN`

Mà `BM //// NI` ( Tứ giác `BMNI` là hình bình hành ) `=> AN \bot AI => \Delta ANI` vuông tại `N` 

a: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12(cm)

b: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

=>CH=25-9=16cm

Xét ΔAHB có AD là phân giác

nên HD/AH=DB/AB

=>HD/12=DB/15

=>HD/4=DB/5=(HD+DB)/(4+5)=9/9=1

=>HD=4cm

Xét ΔAHC có AE là phân giác

nên HE/AH=EC/AC

=>HE/12=EC/20

=>HE/3=EC/5=(HE+EC)/(3+5)=16/8=2

=>HE=6cm

em c.ơn ạ

a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF
=>AECF là hình bình hành

Xét ΔAME và ΔCNF có

AM=CN

góc A=goc C

AE=CF

=>ΔAME=ΔCNF

=>ME=NF

Xét ΔEBN và ΔFDM có

EB=FD

góc B=góc D

BN=DM

=>ΔEBN=ΔFDM

=>EN=FM

Xét tứ giác MENF có

ME=NF

MF=NE

=>MENF là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì AECF là hình bình hành

nên AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Vì MENF là hình bình hành

nên MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AC,NM,EF,BD đồng quy

18: =>3x-x=3+1

=>2x=4

=>x=2

19: =>-7x+3x=9-15

=>-4x=-6

=>x=1,5

20: x=18+3=21

21: =>2x+5x=15-1

=>7x=14

=>x=2

22: =>3x-2x=5+2

=>x=7

23: =>4x-3x=-5

=>x=-5

24: =>-23x-x=-19-5

=>-24x=-24

=>x=1

bài này dễ mà

a: \(A=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right)\cdot\dfrac{x^2\left(2-x\right)}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2-4x-4-4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)

\(=\dfrac{-4x^2-8x}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x}{x-3}=\dfrac{4x^2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{4x^2}{x-3}\)

b: Để A chia hết cho 4 thì x^2/x-3 chia hết cho 4 và x^2 chia hết cho x-3

=>x^2/x-3=4k(k thuộc Z) và x^2-9+9 chia hết cho x-3

=>\(x-3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;2;6;0;12;-6\right\}\)

Kết hợp ĐK chia hết cho 4, ta được: \(x\in\left\{4;12;-6\right\}\)

a: Xet ΔAHB vuôg tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nen AE*AB=AH^2

Xét ΔAHC vuông tạiH có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

c: góc MEB=góc AEF=góc AHF=góc MCF

Xét ΔMEB và ΔMCF có

góc MEB=góc MCF

góc M chung

=>ΔMEB đồng dạng với ΔMCF

=>ME/MC=MB/MF

=>ME/MB=MC/MF

=>ΔMEC đồng dạng với ΔMBF

=>góc MCE=góc MFB

`<=> 3 vdots x+2`

`<=> x + 2 in Ư(3)`

`@ x + 2 = 1 => x = -1`

`@ x + 2= -1 => x = -3`

`@ x + 2 = 3 => x = 1`

`@ x + 2 = -3 => x = -5`.

Vậy ...

Để A là số nguyên thì \(x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

1: ΔABC đồng dạng với ΔDFE

2: góc F=góc B=60 độ

3: k=BC/FE=4/3

4: AC=4*sin60=2 căn 3(cm)

a: Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

góc ADC=90 độ

=>ADCE là hình chữ nhật

b: \(BD=CD=3cm\)

=>AD=4cm

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

c: Để ADCE là hình vuông thì AD=CD

=>AD=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

=>góc BAC=90 độ