Bài làm:

Ta có: 

\(P=\left(1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-9}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)

\(P=\frac{x-9-x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\div\left[\frac{\left(9-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)^2-9+x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)

\(P=\frac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\div\frac{-x+6\sqrt{x}+27+x-4\sqrt{x}+2-9+x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\div\frac{x+2\sqrt{x}+20}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+2\sqrt{x}+20}\)

\(P=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{x+2\sqrt{x}+20}=\frac{3\sqrt{x}-6}{x+2\sqrt{x}+20}\)

a) \(a>\sqrt{a}\Leftrightarrow a^2>a\)   

\(a^2-a>0\) 

\(a\left(a-1\right)>0\)   

\(\hept{\begin{cases}a>0\\a-1>0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}a>0\\a>1\end{cases}}\)    

\(\Rightarrow a>1\)           

b) 

\(a< \sqrt{a}\)    

\(a^2< a\)       

\(a^2-a< 0\)   

\(a\left(a-1\right)< 0\) 

\(\hept{\begin{cases}a>0\\a-1< 0\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}a>0\\a< 1\end{cases}}\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

Ta có : \(D=\frac{2011x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\)

Theo BĐT AM - GM ta có :

\(2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2011\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2011}\)

\(\Rightarrow2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\ge2\left(\sqrt{2011}-1\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2011}\)

Vậy \(D_{min}=2\left(\sqrt{2011}-1\right)\) tại \(x=\frac{1}{2011}\)

Bài làm:

đk: \(x\ge0\)

Ta có: Vì x không âm

=> \(-2x-2\sqrt{x}\le0\left(\forall x\right)\)

=> \(-2x-2\sqrt{x}+3\le3\left(\forall x\right)\)

=> \(P\le3\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)

Vậy P max = 3 khi x = 0

Bài làm:

Ta có: \(-6x+5\sqrt{x}+1\)

\(=\left(-6x+6\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=-6\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=\left(-6\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=\left(6\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)\)

Căn thức cs nghĩa khi \(-x^2\ge0\Leftrightarrow x=0\)

để căn thức có nghĩa thì \(-x^2\ge0< =>x=0\)

Bài làm:

Ta có: \(AB.AC=BC.AH\) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}\)

=> \(\sin B=\frac{4}{5}\) 

Lại có: \(AB^2=BC^2-CA^2\)

<=> \(900=\frac{25}{16}AC^2-AC^2\)

<=> \(900=\frac{9}{16}AC^2\)

<=> \(AC^2=1600\) => \(AC=40\) 

=> \(BC=50\)

Từ đó ta có thể dễ dàng tính được:

\(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\) ; \(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\) ; \(\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

Bg

Ta có: B = \(\frac{3x+1}{2-x}\)  (x \(\inℤ\))

Để B nguyên thì 3x + 1 \(⋮\)2 - x

=> 3x + 1 + 3.(2 - x) \(⋮\)2 - x

=> 3x + 1 + 6 - 3x \(⋮\)2 - x

=> (3x - 3x) + 1 + 6 \(⋮\)2 - x

=> 7 \(⋮\)2 - x

=> 2 - x \(\in\)Ư(7)

Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

Lập bảng:

Vậy x = {1; 3; -5; 9} thì B = \(\frac{3x+1}{2-x}\)có giá trị nguyên