Gọi độ dài 1 cạnh hình vuông là x ( m ; x > 0 )

=> Diện tích hình vuông ban đầu = x² ( m² )

Tăng một cạnh lên 5m và giảm cạnh liền đi 3m thì được hình chữ nhật có diện tích > diện tích hình vuông 9m²

=> Ta có phương trình : x² + 9 = ( x + 5 )( x - 3 )

<=> x² + 9 = x² + 2x - 15

<=> -2x = -24 <=> x = 12 (tm)

Vậy ...

1) 3x - 12 = 0 <=> 3x = 12 <=> x = 4

Vậy pt có nghiệm x = 4

2) ( x - 2 )( 2x + 3 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0

<=> x = 2 hoặc x = -3/2

Vậy pt có tập nghiệm S = { 2 ; -3/2 }

3) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)

<=> \(\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=> x² + 4x + 4 - 6x + 12 = x²

<=> x² - 2x - x² = -16

<=> -2x = -16 <=> x = 8 (tm)

Vậy pt có nghiệm x = 8

a, \(3x-12=0\Leftrightarrow3\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4 } 

b, \(\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -3/2 ; 2 } 

c, \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4}\)ĐK : \(x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+4-6x+12}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow-2x+16=0\Leftrightarrow x=8\)( tmđk )

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { 8 } 

a, Xét tam giác HEA và tam giác HDB ta có 

^HEA = ^HDB = 90⁰

^EHA = ^DHB ( đối đỉnh )

Vậy tam giác HEA ~ tam giác HDB ( g.g )

Xét tam giác BEC và tam giác BDH ta có 

^BEC = ^BDH = 90⁰

^B chung 

Vậy tam giác BEC ~ tam giác BDH ( g.g )

tự tìm nữa nhé ! 

b, Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AD sẽ trở thành trung tuyến tam giác 

=> \(DC=BD=\frac{BC}{2}=\frac{120}{2}=60\)cm 

Áp dụng Py ta go cho tam giác ADC ta có : 

\(AD^2+CD^2=AC^2\Rightarrow AD^2=AC^2-CD^2=100^2-60^2=6400\)

\(\Rightarrow AD=80\)cm 

tam giác ABC cân tại A có đường cao BE sẽ trở thành đường tuyến tam giác 

=> \(EA=EC=\frac{AC}{2}=\frac{100}{2}=50\)cm 

Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác AEB ta có : 

\(AE^2+BE^2=AB^2\Rightarrow BE^2=AB^2-AE^2=100^2-50^2=7500\)

\(\Rightarrow BE=50\sqrt{3}\)cm 

Mà ta nhận thấy BE là trung tuyến ^B và AD là trung tuyến ^A 

=> H là trực tâm  

hay \(HB=\frac{2}{3}BE=\frac{100\sqrt{3}}{3}\)cm 

\(HD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}80=\frac{80}{3}\)cm 

Gọi chữ số hàng chục là x ( x ∈ N | 0 < x ≤ 9 )

=> Chữ số hàng đơn vị là 13-x

=> Số đã cho có dạng x(13-x)

Theo bài ra ta có pt : x( 13 - x ) + 25 = x(13-x)

<=> 13x - x² + 25 = 10x + 13 - x

<=> 13x - x² + 25 = 9x + 13

<=> x² - 4x - 12 = 0

<=> ( x - 6 )( x + 2 ) = 0

<=> x = 6 (tm) hoặc x = -2 (ktm)

=> Số cần tìm là 67

a) Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta KBC\)có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BKC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{HCA}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta HAC~\Delta KBC\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).

hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét ΔABC và ΔHBA có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{B}chung\end{cases}}\)=> ΔABC ~ ΔHBA ( g.g )

=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)=> AB² = BH.BC 

b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác

nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{IH}{BH}=\frac{IA}{AB}\Rightarrow\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)(1)

Theo kết quả ý a) ta có : \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{IH}{IA}=\frac{AB}{BC}\)(3)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(4)

Từ (3) và (4) => \(\frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DC}\)( đpcm )

c) Xét ΔABD và ΔHBI có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\left(BDlaphangiac\right)\end{cases}}\)=> ΔABD ~ ΔHBI ( g.g )

=> ^ADB = ^HIB ( hai góc tương ứng )

mà ^HIB = ^AID ( đối đỉnh ) => ^ADB = ^AID

Xét ΔAID có ^ADB = ^AID ( cmt ) => ΔAID cân tại A => AI = AD ( hai cạnh bên bằng nhau ) (5)

Áp dụng định lí Pythagoras cho ΔABC vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Theo (4) và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{4}{3+5}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}\left(cm\right)\)(6)

Từ (5) và (6) => AI = AD = 3/2cm

đk: \(x\ge0\)

Ta có: \(P=\frac{-3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(-3\sqrt{x}-6\right)+7}{\sqrt{x}+2}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+2\right)+7}{\sqrt{x}+2}\)

\(=-3+\frac{7}{\sqrt{x}+2}\)

Để P nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+2}\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(\sqrt{x}+2\ge2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\)

Vậy x = 25

ĐKXĐ : x ≥ 0

Ta có : \(P=\frac{-3\sqrt{x}-6+7}{\sqrt{x}+2}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+2\right)+7}{\sqrt{x}+2}=-3+\frac{7}{\sqrt{x}+2}\)

Để P nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+2}\)nguyên

=> \(7⋮\sqrt{x}+2\)hay \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy với x = 25 thì P nguyên

d) Ta có:

\(AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow8^2=HC.10\)(thay số).

\(\Rightarrow10HC=64\Rightarrow HC=6,4\left(dm\right)\)

Xét \(\Delta HCE\)và \(\Delta ACK\)có:

\(\widehat{CHE}=\widehat{CAK}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{HCE}=\widehat{ACK}\)(vì \(CK\)là phân giác của \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\Delta HCE~\Delta ACK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CH}{CA}=\frac{EH}{KA}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow\frac{6,4}{8}=\frac{4}{5}=\frac{EH}{KA}\)(thay số).

Do đó \(\frac{S_{HCE}}{S_{ACK}}=\left(\frac{EH}{KA}\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}\left(1\right)\)

Bạn hãy chỉ ra \(KA=\frac{8}{3}dm\)

Rồi hãy chỉ ra \(S_{AKC}=\frac{\frac{8}{3}.8}{2}=\frac{32}{3}\left(dm^2\right)\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1), ta được:

\(\frac{S_{HCE}}{\frac{32}{3}}=\frac{16}{25}\Rightarrow S_{HCE}=\frac{16}{25}.\frac{32}{3}=\frac{512}{75}\left(dm^2\right)\)

Vậy \(S_{HCE}=\frac{512}{75}dm^2\)

Xem tớ có sai sót chỗ nào không?