Cái này mình vừa làm ban nãy rồi mà-.-

Ta có: \(2\sin^2\alpha+\cot^2\alpha\cdot\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)

\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+\left(\sin^2\alpha+\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\cdot\sin^2\alpha\right)\)

\(=1+\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\)

\(=1+1=2\)

Bài làm:

Ta có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{25}+\cos^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha=\frac{16}{25}\)

\(\Rightarrow\cos\alpha=\frac{4}{5}\)

Từ đó ta dễ dàng tính được: 

\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3}{4}\) ; \(\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{4}{3}\)

Bài làm:

Ta có: \(2\sin^2\alpha+\cot^2\alpha.\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)

\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\cdot\sin^2\alpha+\sin^2\alpha\)

\(=1+\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\)

\(=1+1=2\)

a) Ta có: \(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

=> đk: \(x\ge0;x\ne1\)

b) đk: \(x\ge0\)

c) đk: \(x\ge-2\)

Gọi số tiền cho loại hàng 1 là x

      số tiền cho loại hàng 2 là y ( x ; y thuộc N* )

Theo đề bài ta có : ( x + 8%x ) + ( y + 10%y ) = 2 730 000đ

                       <=> ( x + 2/25x ) + ( y + 1/10y ) = 2 730 000đ

                       <=> x( 1 + 2/25 ) + y( 1 + 1/10 ) = 2 730 000đ

                       <=> 27/25x + 11/10y = 2 730 000đ ( 1 )

Nếu thuế là 9% cho cả hai loại mặt hàng thì người đó phải trả 2 725 000đ

=> ( x + 9%x ) + ( y + 9%y ) = 2 725 000đ

<=> ( x + 9/100x ) + ( y + 9/100y ) = 2 725 000đ

<=> x( 1 + 9/100 ) + y( 1 + 9/100 ) = 2 725 000đ

<=> 109/100x + 109/100y = 2 725 000đ

<=> 109/100( x + y ) = 2 725 000đ

<=> x + y = 2 500 000đ ( 2 )

Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình :

\(\hept{\begin{cases}\frac{27}{25}x+\frac{11}{10}y=2730000\\x+y=2500000\end{cases}}\)

Nhân 25/27 vào từng vế của (2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{27}{25}x+\frac{11}{10}y=2730000\\\frac{27}{25}x+\frac{27}{25}y=2700000\left(3\right)\end{cases}}\)

Trừ (1) cho (3) theo vế 

\(\Rightarrow\frac{1}{50}y=30000\Rightarrow y=1500000\)

Thế y = 1 500 000 vào (2)

\(\Rightarrow x+1500000=2500000\Rightarrow x=1000000\)

Cả hai giá trị đều tmđk

Vậy người đó phải trả 1 000 000đ cho loại hàng 1

                                    1 500 000đ cho loại hàng 2 ( không kể thuế nhập )

thank

\(\frac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}\ge2\)      \(\left(ĐK:x\ge0\right)\)

\(\frac{2\sqrt{x}-2-2}{\sqrt{x}-1}\ge2\)       

\(2+\frac{-2}{\sqrt{x}-1}\ge2\)    

\(\frac{-2}{\sqrt{x}-1}\ge0\)       

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\) ( Vì -2 < 0 và \(\sqrt{x}-1\) là mẫu số ) 

\(\sqrt{x}< 1\)    

\(\hept{\begin{cases}1\ge0\left(llđ\right)\\x< 1^2\end{cases}}\)  

\(x< 1\) 

\(\Rightarrow0\le x< 1\) là nghiệm của bất phương trình trên 

b, 

\(|B|-B=0\)   

\(|B|=B\)    

\(\orbr{\begin{cases}B=B\\B=-B\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}0=0\left(llđ\right)\\2B=0\end{cases}}\) 

Ở đây ngoặc vuông nên lấy toán bộ nghiệm 

\(\Rightarrow x\ge0\) là nghiệm của phương trình