\(\orbr{\begin{cases}x=y=\pm1\\x=y=\pm2\end{cases}}\)

\(\text{Cách giải = ko biết :))}\)

ĐKXĐ: x>=1

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|=2\)

Ta có \(\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)\left(1-\sqrt{x-1}\right)\ge0\)

<=> x=<2. Kết hợp với ĐKXĐ => 1=<x=<2

Sửa : cho \(a_{1}, a_{2},..., a_{n}\in \mathbb{R}\)

Ủa sao lệnh tex ko lên nhỉ ??

Sửa lại : \(a_1,a_2,....,a_n\inℝ\)

\(5x^2+y^2=17+xy\)

<=> \(20x^2+4y^2-4xy=68\)

<=> \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+19x^2=68\)

<=> \(\left(x-2y\right)^2=68-19x^2\) (1)

Do \(VT=\left(x-2y\right)^2\ge0\)=> \(68-19x^2\ge0\)=> \(19x^2\le68\)

=> \(x^2\le\frac{68}{19}\)

Do x nguyên và x² là số chính phương => x² \(\in\){0; 1}

<=> x \(\in\){0; 1; -1} 

(tự Thay x vào pt (1) để tìm y)

\(\orbr{\begin{cases}x=y=\pm1\\x=y=\pm2\end{cases}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}\)     

\(=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) ( Điều kiện \(x\ge0\) ) 

Ta có : \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\le2\)  

\(-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\ge-2\) 

\(1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\ge-1\)  

Dấu = xảy ra 

\(\Leftrightarrow x=0\)   

\(ĐKXĐ:x\le3\)

Đặt \(A=\sqrt{3-x}+x\)

\(\Rightarrow-A=-x-\sqrt{3-x}\)

\(=3-x-\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3-x}\cdot2+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}\)

\(=\left(\sqrt{3-x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\ge-\frac{13}{4}\)

Do đó : \(A\le\frac{13}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow3-x=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\)

Vậy \(A_{max}=\frac{13}{4}\) khi \(x=\frac{11}{4}\)

Ta có BĐT : \(a.b\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\forall a,b\). Do đó :

\(x^3.\left(16-x^3\right)\le\left(\frac{x^3+16-x^3}{2}\right)^2=\left(\frac{16}{2}\right)^2=64\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^3=16-x^3\)

\(\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của \(x^3\left(16-x^3\right)\) là \(64\) khi \(x=2\)