\(ĐKXĐ:x,y,z\ge0;x\ne y\ne z\)

Ta có :

\(\frac{x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}+\frac{y}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\frac{z}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{-x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)}-\frac{y}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\frac{z}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{-x.\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)-y.\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)-z.\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)}\)

Xét \(-x.\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)-y.\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)-z.\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=-x\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)-y\sqrt{z}+y\sqrt{x}-z\sqrt{x}+z\sqrt{y}\)

\(=-x\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)+\sqrt{zx}\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)-\sqrt{yz}\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)+\sqrt{xy}\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\)

\(=\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right).\left(-x+\sqrt{zx}-\sqrt{zy}+\sqrt{xy}\right)\)

\(=\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right).\left[\sqrt{x}.\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)-\sqrt{y}.\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\right]\)

\(=\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\)

Khi đó :

\(\frac{x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}+\frac{y}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\frac{z}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)}=1\)

Vậy \(\frac{x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}+\frac{y}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\frac{z}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}=1\)

mấy bài này làm hại não lắm :((

\(\frac{x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}+\frac{y}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\frac{z}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{-x}{\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}+\frac{-y}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\frac{-z}{\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}\)

\(=-\left[\frac{x\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)+y\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)+z\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)}\right]\)

đến đây nhân tung ra rồi ghép cặp là okey nhé

a) \(3x+21-32x=-169\)

\(\Leftrightarrow-29x+21=-169\)

\(\Leftrightarrow-29x=\left(-169\right)-21\)

\(\Leftrightarrow-29x=-190\)

\(\Leftrightarrow x=\left(-190\right):\left(-29\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{190}{29}\)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\frac{190}{29}\right\}.\)

b) \(3x-x+19-x=24\)

\(\Leftrightarrow2x+19-x=24\)

\(\Leftrightarrow x+19=24\)

\(\Leftrightarrow x=24-19\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là:  \(S=\left\{5\right\}.\)

a) 3x + 21 - 32x = -169

<=> -29x + 21 = -169

<=> -29x = -190

<=> x = 190/29

b) 3x - x + 19 - x = 24

<=> x + 19 = 24

<=> x = 5

c)  \(\hept{\begin{cases}28x+6y=7400\left(1\right)\\x+y=1500\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân 6 vào từng vế của (2)

=> \(\hept{\begin{cases}28x+6y=7400\\6x+6y=9000\left(3\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) trừ (3) theo vế

=> 22x = -1600 => x = -800/11

Thế x = -800/11 vào (2)

=> -800/11 + y = 1500 => y = 17300/11

Vậy x = -800/11 ; y = 17300/11

Vì ở đậu hà lan tính trạng hạt vàng trội hơn hạt xanh nên 

Quy ước: A- hạt vàng            a- hạt xanh 

Vì cho 2 cây P lai với nhau thu được F1 phân li tính trạng theo tỉ lệ 50%vàng: 50% xanh ⇒ đây là kết quả của phép lai phân tích⇒ P:  Aa × aa

Sơ đồ lai:  P:      Aa  ×    aa 

                Gp    A,a           a

                F1:     Aa    :    aa  ( tỉ lệ kiểu gen) 

                        50% vàng : 50% xanh ( tỉ lệ kiểu hình) 

                F1 tạp giao: 

1/2 × 1/2 (Aa × Aa) → 1/16AA : 2/16Aa : 1/16 aa

2× 1/2 × 1/2 ( Aa × aa) → 1/4 Aa : 1/4 aa

1/2 × 1/2 (aa × aa) → 1/4 aa 

Thống kê kết quả đời F2 thu được : 

1/16AA : 6/16 Aa : 9/16 ( tỉ lệ kiểu gen) 

     7 vàng        :     9 xanh ( tỉ lệ kiểu hình) 

* Tạp giao có 4 kiểu gen nha bạn: Aa × Aa ; Aa × aa , Aa × aa và aa × aa ( nếu ko quen bạn có thể kẻ bảng) 

cho mình hỏi bạn tính kiểu gì ra 1/16 thế? Cho mình cách giải chi tiết với nhé, thanks

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}=1\) (nguồn: kết quả từ máy tính \(CASIO\) \(fx-570VN\) \(PLUS\))

k mình nha

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}=1\)

Ta có:

\(x=\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}=1\)

Thay \(x=1\) vào biểu thức đã cho ta có:

\(\sqrt{1-4x+4x^2}\)

\(=\sqrt{1-4\cdot1+4\cdot1^2}\)

\(=\sqrt{1-4+4}\)

\(=\sqrt{1}\)

k mình nha

Ta có : \(x=\sqrt{2-\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{4-3}=1\)

Khi đó \(\sqrt{1-4x+4x^2}=\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=\left|1-2.x\right|=\left|1-2.1\right|=1\)

Bạn xem lại đề câu b và c nhé !

a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ

\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.

d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)

\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)

Pt tương đương :

\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)

\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)

Phương trình (1) tương đương :

\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Đk: x = \(5+2\sqrt{7}\)> 5

Đặt A = \(\sqrt{3x+\sqrt{6x-1}}-\sqrt{3x-\sqrt{6x-1}}\)

A² = \(\left(\sqrt{3x+\sqrt{6x-1}}-\sqrt{3x-\sqrt{6x-1}}\right)^2\)

A² = \(3x+\sqrt{6x-1}+3x-\sqrt{6x-1}-2\sqrt{\left(3x+\sqrt{6x-1}\right)\left(3x-\sqrt{6x-1}\right)}\)

A² = \(6x-2\sqrt{9x^2-6x+1}\)

A² = \(6x-2\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\) (vì x > \(\frac{1}{3}\))

A² = \(6x-2\left(3x-1\right)\)

A² = \(6x-6x+2\)

A² = 2

=> A = \(\sqrt{2}\)

Vậy ....

Đặt:    \(A=\sqrt{3x+\sqrt{6x-1}}-\sqrt{3x-\sqrt{6x-1}}\)

=>    \(A^2=3x+\sqrt{6x-1}+3x-\sqrt{6x-1}-2\sqrt{\left(3x+\sqrt{6x-1}\right)\left(3x-\sqrt{6x-1}\right)}\)

=>    \(A^2=6x-2\sqrt{9x^2-6x+1}\)

=>    \(A^2=6x-2\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\)

Mà:    \(x=5+2\sqrt{7}\Rightarrow x>\frac{1}{3}\Rightarrow3x>1\Rightarrow3x-1>0\)

=>   \(A^2=6x-2\left(3x-1\right)\)

=>    \(A^2=6x-6x+2=2\)

Mà:    \(\sqrt{3x+\sqrt{6x-1}}>\sqrt{3x-\sqrt{6x-1}}\Rightarrow A>0\)

=>    \(A=\sqrt{2}\)

VẬY    \(A=\sqrt{2}\)

1 bài BĐT rất hay !!!!!!

BẠN PHÁ TOANG RA HẾT NHÁ SAU ĐÓ THÌ ĐƯỢC CÁI NÀY :33333

\(S=15\left(a^3+b^3+c^3\right)+6\left(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\right)-72abc\)

\(S=9\left(a^3+b^3+c^3\right)+6\left(a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2\right)-72abc\)

\(S=9\left(a^3+b^3+c^3\right)+6\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-72abc\)

TA ÁP DỤNG BĐT CAUCHY 3 SỐ SẼ ĐƯỢC:

\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\end{cases}}\)

=>    \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9abc\)

=>    \(72abc\le8\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

=>   \(-72abc\ge-8\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

=>   \(S\ge9\left(a^3+b^3+c^3\right)+6\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-8\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

=>   \(S\ge9\left(a^3+b^3+c^3\right)-2\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

=>   \(S\ge9\left(a^3+b^3+c^3\right)-\frac{2}{9}\left(a+b+c\right)\)

TA LẠI TIẾP TỤC ÁP DỤNG BĐT SAU:   \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le\frac{1}{3}\Rightarrow a+b+c\le\sqrt{\frac{1}{3}}\)

=>   \(S\ge9\left(a^3+b^3+c^3\right)-\frac{2}{9}.\sqrt{\frac{1}{3}}\)

TA LẦN LƯỢT ÁP DỤNG BĐT CAUCHY 3 SỐ SẼ ĐƯỢC:

\(a^3+a^3+\left(\sqrt{\frac{1}{27}}\right)^3\ge3a^2.\sqrt{\frac{1}{27}}\)

ÁP DỤNG TƯƠNG TỰ VỚI 2 BIẾN b; c ta sẽ được 1 BĐT như sau: 

=>   \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}\right)^3\ge\frac{3}{\sqrt{27}}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{3}{\sqrt{27}}.\left(\frac{1}{9}\right)=\frac{\sqrt{3}}{27}\)

=>   \(a^3+b^3+c^3\ge\frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{27}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}\right)^3\right)}{2}\)

=>   \(S\ge\frac{9\left(\frac{\sqrt{3}}{27}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}\right)^3\right)}{2}-\frac{2}{9}.\sqrt{\frac{1}{3}}\)

=>   \(S\ge\frac{1}{\sqrt{3}}\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

DẤU "=" XẢY RA <=>   \(a=b=c=\sqrt{\frac{1}{27}}\)

\(\sqrt[3]{1+6+2\sqrt{2}+3\sqrt{2}}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}=\sqrt{2}+1\)

Ở đây bạn nhìn vào là \(5\sqrt{2}\)nên chắc chắn trong phần (a+b)³ thì a³ hoặc b³ sẽ có dạng \(x\cdot\sqrt{2}\)Mak mũ ba nên hợp lí nhất là x=2. Tiếp đến nhìn vào 7 thì chỉ có 1³ thôi! Chứ 2³ trở lên là lớn hơn 7 r 

@Nguyễn Duy Anh : Bạn có thể giải thành công thức được không vì đây là những số nhỏ. Nếu số lớn không có máy tính thì làm thế nào ?

Đk x,y>=0

Ta có \(\frac{\sqrt{x}}{1}=\frac{\sqrt{y}}{2}\Leftrightarrow4x=y\)

đề sai ? 

\(\frac{\sqrt{x}}{1}=\frac{\sqrt{y}}{2}\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\sqrt{y}\Leftrightarrow4x=y\Leftrightarrow4x-y=0\)