\(\hept{\begin{cases}xy^2-3xy+3x-2y+2=0\\x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0\end{cases}}\)

HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(y^2-4y+4\right)+xy-x-2y+2=0\\\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+xy-2x-2y+4-x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(y-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(y-2\right)+\left(x-2\right)=0\\\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(y-2\right)-\left(x-2\right)=0\end{cases}}\)

Đặt a = x - 2 ; b = y - 2 ta có :

\(\hept{\begin{cases}\left(a+2\right)b^2+ab+a=0\\a^2+b^2+ab-a=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(b^2+b+1\right)=-2b^2\\a=a^2+b^2+ab\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{-2b^2}{b^2+b+1}\le0\forall b\\a=a^2+b^2+ab\ge0\forall ab\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=0\Rightarrow b=0\Rightarrow x=y=2\left(TM\right)\)

\(A=\frac{9tan19cot19}{2sin^210+2cos^210}+cot13-cot13-\frac{1}{2}\) 

\(=\frac{9\cdot1}{2\left(sin^210+cos^210\right)}-\frac{1}{2}\) 

\(=\frac{9}{2\cdot1}-\frac{1}{2}\)    

\(=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\) 

\(=\frac{8}{2}\)  

\(=4\)

a, Xét △MQN vuông tại M có: MQ² + MN² = QN²  (định lý Pytago)

=> 16² + 12² = QN²  => QN² = 400 => QN = 20 (cm)

b, Xét △MQN vuông tại M có: MH là đường cao

=> MN² = HN . QN  (1)  ,  MQ² = QH . QN  (2)

Lấy (1) : (2) \(\Rightarrow\frac{MN^2}{MQ^2}=\frac{HN.QN}{QH.QN}=\frac{HN}{QH}\)   \(\Rightarrow\frac{MN}{MQ}=\sqrt{\frac{HN}{QH}}\)(đpcm)

Giúp mik với mik sắp phải nộp bài rồi

Viết đề thiếu giả thiết rồi, thoi mình cứ giả sử tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

=>\(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{cases}}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\)

Tìm đkxđ mà ?

a) đk: \(\frac{x}{3}\ge0\Rightarrow x\ge0\)

b) đk: \(4-x\ge0\Rightarrow x\le4\)

c) Vì \(1+x^2\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> Xác định với mọi x thực

d) Vì \(x^2+6\ge6>0\left(\forall x\right)\)

=> \(-\frac{5}{x^2+6}< 0\left(\forall x\right)\) => không tồn tại x để căn thức xác định

e) đk: \(\frac{2}{x^2}>0\Rightarrow x^2>0\Rightarrow x>0\)

f) đk: \(\frac{1}{-1+x}>0\)

=> \(-1+x>0\Rightarrow x>1\)

g) đk: \(\frac{4}{x+3}>0\Leftrightarrow x+3>0\Rightarrow x>-3\)

h) Vì: \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

=> căn thức xác định với mọi giá trị của x

đk: \(x\ge0\)

\(x\sqrt{x}+4\sqrt{x}+12=7x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\sqrt{x}=7x-12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2\cdot x=\left(7x-12\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^3+8x^2+16x=49x^2-168x+144\)

\(\Leftrightarrow x^3-41x^2+184x-144=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)-\left(40x^2-40x\right)+\left(144x-144\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-40x+144\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-36\right)=0\)

=> \(x\in\left\{1;4;36\right\}\)

\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2}\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\)  

\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2\left(2+\sqrt{3}\right)}\)   

\(=\left(2\sqrt{3}+2-3-\sqrt{3}\right)\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)  

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)  

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}\) 

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)   

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)|\sqrt{3}+1|\)    

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)  

\(=\left(\sqrt{3}\right)^2-1^2\)  

\(=3-1\)   

\(=2\)

Ta có: AB/AC=3/4 => AB/3=AC/4
=>. Đặt AB/3=AC/4=k
=> AB=3k ; AC=4k
Vì tg ABC vuông tại A
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tg vuông ABC ta có:
=> AB^2 + AC^2 = BC^2
=> (3k)^2 + (4k)^2 = 15^2
=> 9k^2 + 16k^2 = 225
=> 25k^2 = 225
=> k^2=9 => k=3
=> AB=3k=3.3=9 cm
AC=4k=4.3=12 cm