a) \(\sqrt{25x^2-10x+1}=x+2\)

<=> \(\sqrt{\left(5x-1\right)^2}=x+2\)

<=> \(\left|5x-1\right|=x+2\)

TH1: 5x - 1 \(\ge\)0 <=> x \(\ge\)1/5

Khi đó pt trở thành: 5x - 1 = x + 2

<=> 4x = 3 <=> x = 3/4 (tm)

TH2: 5x - 1 < 0 <=>  x < 1/5

Khi đó pt trở thành:  1 - 5x = x + 2

<=> -6x = 1 <=> x = -1/6 (tm)

Vậy S = {3/4; -1/6}

b) \(\sqrt{4x^2+12x+9}=7\)

<=> \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=7\)

<=> \(\left|2x+3\right|=7\)

TH1: 2x + 3 \(\ge\)0 <=> x \(\ge\)-3/2

Khi đó pt trở thành: 2x + 3 = 7 <=> 2x = 4 <=> x = 2 (Tm)

TH2: 2x + 3 < 0 <=> x < -3/2

Khi đó pt trở thành: -2x - 3 = 7

<=> -2x = 10 <=> x = -5 (tm)

Vậy S = {-5; 2}

\(A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\)

\(B=\frac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{5}-\sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{5}.\sqrt{7}-\sqrt{2}.\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{7}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{3}{7}}\)

\(C=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

\(C=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)

\(C=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}\)
\(C=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(C=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(C=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(C=\sqrt{6+2.\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(C=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)

\(C=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(C=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

1) Ta có: \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

         \(=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}+\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}\)

         \(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

         \(=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)

         \(=2\sqrt{2}\approx2,82843\)

2) Ta có: \(B=\frac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}\)

        \(\Leftrightarrow B=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{5}.\sqrt{7}-\sqrt{2}.\sqrt{7}}\)

        \(\Leftrightarrow B=\frac{\sqrt{3}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{7}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}\)

        \(\Leftrightarrow B=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\approx0,65465\)

3) Ta có: \(C=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

        \(\Leftrightarrow C=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}}\)

        \(\Leftrightarrow C=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)

        \(\Leftrightarrow C=\sqrt{6+\sqrt{8}.\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}\)

        \(\Leftrightarrow C=\sqrt{6+\sqrt{2.8-2.2.\sqrt{3}.2}}\)

        \(\Leftrightarrow C=\sqrt{6+\sqrt{12-2.\sqrt{4.3}.2+1}}\)

        \(\Leftrightarrow C=\sqrt{6+\sqrt{12-2.\sqrt{12}.2+4}}\)

        \(\Leftrightarrow C=\sqrt{6+\sqrt{\left(\sqrt{12}-2\right)^2}}\)

        \(\Leftrightarrow C=\sqrt{6+\sqrt{12}-2}\)

        \(\Leftrightarrow C=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)

        \(\Leftrightarrow C=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

        \(\Leftrightarrow C=\sqrt{3}+1\approx2,73205\)

a)ĐKXĐ : \(x\ge1\)

 \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=x-1-2\sqrt{x-1}+1=x-2\sqrt{x-1}\)

b)Đặt  \(A=\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow A^2=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\)

\(\Leftrightarrow A^2=4+2=6\)

\(\Leftrightarrow A=\pm\sqrt{6}\)

\(\left(\sqrt{5}-2\right)^2=5-4\sqrt{5}+4=9-4\sqrt{5}\)

\(\left(\sqrt{5}-2\right)^2\)

\(=\left(2,2-2\right)^2\)

\(=0,2^2\)

\(=0,04\)

HỌC TỐT!!!

+) ĐKXĐ : \(x\ge-1\)

 \(\sqrt{x+1}+13=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)

+) ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x-1}=x+2\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow2x-x^2-4x-1-4=0\)

\(\Leftrightarrow-2x-x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2+2x+1+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=4\)

Vậy phương trình vô nghiệm

+) ĐKXĐ : với mọi x

\(\sqrt{x^2-6x+9}=x+1\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=x+1\)

Giải nốt

\(\sqrt{x+1}+13=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

\(\sqrt{2x-1}=x+2\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+5=0\)

có lẽ sai đề hoặc mình sai bạn kt lại phần này hộ

\(\sqrt{x^2-6x+9}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow x-3=x+1\)

\(\Rightarrow\)x không tồn tại

\(c\left(ac+1\right)^2=\left(2c+b\right)\left(3c+b\right)\)

\(\Leftrightarrow c\left(a^2c^2+2ac+1\right)=6c^2+2bc+3bc+b^2\)

\(\Leftrightarrow c\left(a^2c^2+2ac+1\right)-6c^2-2bc-3bc=b^2\)

\(\Leftrightarrow c\left(a^2c^2+2ac+1-6c-5b\right)=b^2\) ( 1 )

Dễ thấy \(a^2c^2+2ac-6c⋮c\) ( 2 )

Gọi d là ƯC của c và \(a^2c^2+2ac-6c-5b+1\) , ta có :

\(\orbr{\begin{cases}c⋮d\\a^2c^2+2ac-6c-5b+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow c-a^2c^2+2ac-6c-5b+1⋮d\) ( 3 )

Từ ( 2 ) và ( 3 ) => 1 - 5b chia hết cho d

Đặt c = kd ; a²c² + 2ac - 6c - 5b + 1 = td  ( \(k;t\in Z\))

\(\Rightarrow c\left(a^2c^2+2ac+1-6c-5b\right)=kd.td=ktd^2\) ( 4 )

Từ ( 1 ) và ( 4 ) => b² = ktd²

\(\Rightarrow b⋮d\Rightarrow5b⋮d\). Mà 1 - 5b chia hết cho d

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> Đpcm

Sửa lại một tí

Chỗ ( 2 ) chỉnh dấu lại :)

( 3 ) \(c-a^2c^2-2ac+6c+5b-1⋮d\)

Từ ( 2 ) và ( 3 ) => 5b - 1 chia hết cho d

Từ ( 1 ) và ( 4 ) ... => 5b chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> Đpcm

x²+y²+z²=x²y²

x²+y²+z²=0<=>x²y²=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của PT =0

a,  \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(P=\frac{x-3\sqrt{x}-10+x+4\sqrt{x}+3-3x-4\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(P=\frac{-x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}\)

để P > -2 

\(\Rightarrow\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}>-2\) đoạn này đang chưa nghĩ ra

c, \(P=\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}\in Z\)  \(\Rightarrow-\sqrt{x}-2⋮\sqrt{x}-5\)

=> -căn x + 5 - 7 ⋮ căn x - 5

=> -(căn x - 5) - 7 ⋮ căn x - 5 

=> 7 ⋮ x - 5 đoạn này dễ

a, Với \(x\ge0;x\ne25\)thì \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}\)  đoạn này đúng rồi 

\(P>-2\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}>-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}+2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{12-\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}>0\)

Xét 2 trường hợp cùng âm, cùng dương hoặc "trong trái ngoài cùng"

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>12\\0\le\sqrt{x}< 5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>144\\0\le x< 25\end{cases}}\)

Làm luôn cho đầy đủ =)

D²=\(8+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)

D²=8+2\(\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)

D²=8+2\(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

D²=8+2\(\left(\sqrt{5}-1\right)\)

D²=6-2\(\sqrt{5}\)

D²=\(\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

D=\(\sqrt{5}+1\)

Co j k mik nha