\(\left(\frac{1}{2}x-y\right)\left(x+\frac{1}{2}y\right)\)với \(x=y=-2\)

Thay \(x=y=-2\)vào biểu thức trên, ta được:
\(\left[\frac{1}{2}.\left(-2\right)-\left(-2\right)\right]\left[\left(-2\right)+\frac{1}{2}.\left(-2\right)\right]\)

\(=\left(\frac{-2}{2}+2\right)\left(-2+\frac{-2}{2}\right)\)

\(=\left(-1+2\right)\left(-2-1\right)\)

\(=1.\left(-3\right)=-3\)

Vậy với \(x=y=-2\)thì biểu thức trên có giá trị bằng \(-3\)

Bài này là chứng minh a³b + a²bc + a³c\(\le\)0 mới đúng chứ

Hình bạn tự vẽ

a) Xét ΔBAC và ΔBHA có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{B}chung\end{cases}}\)=> ΔBAC ~ ΔBHA ( g.g )

b) Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagoras ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Vì ΔBAC ~ ΔBHA => \(\frac{BA}{BH}=\frac{AC}{HA}=\frac{BC}{BA}\)=> AH = 7,2(cm)

c) Xét ΔACB và ΔHCA có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{C}chung\end{cases}}\)=> ΔACB ~ ΔHCA (g.g)

=> \(\frac{AC}{HC}=\frac{CB}{CA}=\frac{AB}{HA}\)=> AC² = HC.BC ( đpcm )

d) Vì BD là phân giác của ^B nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}=\frac{AD+CD}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{12}{9+15}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\)<=> \(AD=\frac{1}{2}AB=\frac{9}{2}\left(cm\right)\)

a, \(E=\left(\frac{x^2+4}{x^2-4}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)ĐK : \(x\ne\pm2\)

\(=\left(\frac{x^2+4}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\frac{x^2+4-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\frac{6}{x+2}\right)\)

\(=\frac{x^2+4-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}=\frac{x^2-x-2}{6\left(x-2\right)}=\frac{x+1}{6}\)

b, Ta có : \(\left|2x-3\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=1\\2x-3=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(ktmđk\right)\\x=1\end{cases}}}\)

Thay x = 1 vào biểu thức E ta được : \(\frac{1+1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

Vậy với x = 1 thì E = 1/3 

c, Ta có : \(E< 0\)hay \(\frac{x+1}{6}< 0\Rightarrow x+1>0\)( do 6 > 0 )

\(\Leftrightarrow x>-1\)

Với với x > -1 thì E < 0 

d, Ta có E = 3 - x hay \(\frac{x+1}{6}=3-x\Rightarrow x+1=18-6x\Leftrightarrow7x=17\Leftrightarrow x=\frac{17}{7}\)

\(A=\frac{2x^2-8x+11}{x^2-4x+4}=\frac{2\left(x^2-4x+4\right)+3}{x^2-4x+4}=2+\frac{3}{\left(x-2\right)^2}\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN A là 2 khi x = 2 

んuﾘ ｲ ĐKXĐ ? :)) 

 Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

góc AEB = góc AFC (= 90 độ)

góc A chung

=> tam giác AEB ∼∼ tam giác AFC (gg)

=> AE/AF=AB/AC/AE/AF=AB/AC ( Các cặp cạnh t/ứ tỉ lệ)

=> AE.AC = AB.AF

|4x-x|-4=-5x-12

<=>|4x-x|=-5x-12+4 

<=>|4x-x|=-5x-8

-5x-8 ≥ 0

<=>-5x ≥ 8

<=>x ≤ \(\frac{-8}{5}\)

Khi đó, ta có pt 

4x - x = -5x - 8. hay 4x - x = 5x + 8

<=> 3x+5x = -8 hay 3x - 5x = 8

<=> 8x = -8       hay -2x = 8 

<=> x = -1(loại) hay x = -4 (nhận)

Vậy S={-4}

| 4 - x | - 4 = -5x - 12

<=> | x - 4 | - 4 = -5x - 12

Với x < 4

pt <=> -x + 4 - 4 = -5x - 12

<=> 4x = -12 <=> x = -3 (tm)

Với x ≥ 4

pt <=> x - 4 - 4 = -5x - 12

<=> 6x = -4 <=> x = -2/3 (ktm)

Vậy ...