Giải các phương trình sau:
\(\text{a) x^2}-5x+4=0\)
\(b)1+\frac{x-2}{1-x}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)+16\)
\(P=\left[\left(x+5\right)\left(x+11\right)\right]\left[\left(x+7\right)\left(x+9\right)\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16\)
Đặt \(x^2+16x+59=a\), do đó:
\(P=\left(a-4\right)\left(a+4\right)+16\)
\(P=a^2-16+16=a^2\)
\(P=\left(x^2+16+59\right)^2\)
Do đó P là một số chính phương.
Ta có:
\(P=\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)+16\)
\(P=\left[\left(x+5\right)\left(x+11\right)\right]\left[\left(x+7\right)\left(x+9\right)\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16\)
\(P=\left[\left(x^2+16x+59\right)-4\right]\left[\left(x^2+16x+59\right)+4\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+59\right)^2-4^2+16\)
\(P=\left(x^2+16x+59\right)^2\)
Vì x nguyên => P là số chính phương
=> đpcm
Đặt ab|a−b|ab|a−b| =c
⇒ab=c|a-b|
c là số nguyên tố⇒⎡⎣a⋮cb⋮c[a⋮cb⋮c
c là số nguyên tố⇒c∈{2,3,5,7}
TH1:c=2
⇒ab=2|a-b|
+)a>b⇒b=b=2aa+22aa+2=2-4a+24a+2 ∈N
⇒a=2
⇒b=1
+)a<b⇒a=a=2bb+22bb+2=2-4b+24b+2 ∈N
⇒b=2
⇒a=1
CMT²⇒......
Gọi hai số chính phương liên tiếp đó là k^2 và (k+1)^2
Ta có:
k^2+(k+1)^2+k^2.(k+1)^2
=k^2+k^2+2k+1+k^4+2k^3+k^2
=k^4+2k^3+3k^2+2k+1
=(k^2+k+1)^2
=[k(k+1)+1]^2 là số chính phương lẻ.
Vì là hai số chính phương liên tiếp
nên ta đặt hai số đó là k2 và (k+1)2 ( k ∈ Z )
Theo đề bài ta có : k2 + ( k + 1 )2 + k2(k+1)2
= k2 + k2 + 2k + 1 + ( k2 + k )2
= k4 + 2k3 + 3k2 + 2k + 1
= ( k4 + k3 + k2 ) + ( k3 + k2 + k ) + ( k2 + k + 1 )
= k2( k2 + k + 1 ) + k( k2 + k + 1 ) + ( k2 + k + 1 )
= ( k2 + k + 1 )2 = [ k( k + 1 ) + 1 ]2
Vì k ; k+1 là hai số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2
=> k( k + 1 ) chẵn => k( k + 1 ) + 1 lẻ
=> [ k( k + 1 ) + 1 ]2 là một số chính phương lẻ (đpcm)
=2016x2016+2x2017-2017x2017
=2016x2016-(2017-2)2017
=2016x2016-2015x2017
=1
20162 + 4034 - 20172
= ( 20162 - 20172 ) + 4034
= ( 2016 - 2017 )( 2016 + 2017 ) + 4034
= -1.4033 + 4034 = 1
We have: \(\frac{2x}{x^2+1}=\frac{-x^2+2x-1+x^2+1}{x^2+1}\)
\(=\frac{-x^2+2x-1}{x^2+1}+1=\frac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+1\le1\)
"='' \(\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
The maximum value of \(\frac{2x}{x^2+1}=1\) when \(x=1\)
ngu tiếng Anh :))
Đặt \(A=\frac{2x}{x^2+1}\)
Với x ≤ 0 => A ≤ 0(1)
Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(x^2+1\ge2\sqrt{x^2\cdot1}=2x\)
=> \(\frac{1}{x^2+1}\le\frac{1}{2x}\)=> \(\frac{2x}{x^2+1}\le1\)hay A ≤ 1(2)
Từ (1) và (2) => A ≤ 1 hay MaxA = 1
Đẳng thức xảy ra <=> x = 1
Vậy ... :))
a) x^2 - 5x + 4 = 0
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4.1.4=9\)
Do \(\Delta>0\)nên pt có 2 nghiệm pb
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-5\right)+3}{2}=4\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-5\right)-3}{2}=1\)
giúp câu b với ạ ..-.