Để Olm.vn giúp em nhé

Tính: 

A =                    \(\dfrac{7}{2}\) + \(\dfrac{7}{4}\) + \(\dfrac{7}{8}\) + \(\dfrac{7}{16}\)+...+ \(\dfrac{7}{256}\)

A =                   \(\dfrac{7}{2}\) + \(\dfrac{7}{4}\) + \(\dfrac{7}{8}\) + \(\dfrac{7}{16}\) +...+ \(\dfrac{7}{128}\)+ \(\dfrac{7}{256}\)

A\(\times\) 2 =     7 +  \(\dfrac{7}{2}\) + \(\dfrac{7}{4}\) + \(\dfrac{7}{8}\)+ \(\dfrac{7}{16}\)+...+ \(\dfrac{7}{128}\)

A \(\times\) 2 - A = 7 - \(\dfrac{7}{256}\)

A \(\times\) (2-1) = \(\dfrac{1785}{256}\)

A             = \(\dfrac{1785}{256}\)

A =\(\dfrac{7}{2}\)+\(\dfrac{7}{4}\)+\(\dfrac{7}{8}\)+...+\(\dfrac{7}{256}\)

A*2 =7+\(\dfrac{7}{2}\)+\(\dfrac{7}{4}\)+...+\(\dfrac{7}{256}\)

A*2-A=7-\(\dfrac{7}{256}\)

A=\(\dfrac{\text{1785 ​ }}{256}\)

So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số

\(\dfrac{6}{17}\) < \(\dfrac{x}{22}\) < \(\dfrac{7}{17}\)

\(\dfrac{6\times22}{17\times22}\) < \(\dfrac{x\times17}{22\times17}\)< \(\dfrac{7\times22}{17\times22}\)

132 < \(x\times\) 17 < 154

132 : 17 < \(x\) < 154 : 17

\(\dfrac{132}{17}\) < \(x\) < \(\dfrac{154}{17}\)

7,76 < \(x\) < 9,05

Vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x\) = 8

Vậy số cần điền vào chỗ trống là 8

Đáp số: 8 

8

9 cam = 2 táo + 1 lê ⇒ 1 lê = 9 cam - 2 táo

5 táo = 2 lê = ( 9 cam - 2 táo) \(\times\) 2 = 18 cam - 4 táo

5 táo + 4 táo = 18 cam ⇒ 9 táo = 18 cam ⇒ 1 táo =  2 cam

1 lê = 9 cam  -  2 táo = 9 cam - 2 cam \(\times\) 2 =  5 cam

Vậy để đổi được 17 quả táo và 13 quả lê thì cần số quả cam là:

2 \(\times\) 17 + 5 \(\times\) 13 = 99 (quả)

Đáp số: 99 quả

99

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 đều có số dư lần lượt là:1; 2; 3; 4; 5 và số đó chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 301 đơn vị thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6; 7

2 = 2

3 = 3

4 = 2 \(\times\) 2

5 = 5

6 = 2 \(\times\) 3

7 = 7

Số nhỏ nhất khác không chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6; 7 là:

2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5 \(\times\) 7 = 420

Số nhỏ nhất chia cho 2; 3; 4; 5; 6 có số dư lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5 và chia hết cho 7 là:

                   420 - 301 = 119

Đáp số: 119 

đáp án là 35

Ban đầu số sách ở ngăn trên bằng:

3: (3+7)= 3/10 (tổng số sách)

Lúc sau, số sách ngăn trên bằng:

2:(2+3)= 2/5 (tổng số sách)

Ta có:

2/5=4/10

Vậy số sách ban đầu ngăn trên bằng 3 phần thì số sách lúc sau ngăn trên bằng 4 phần tương ứng.

Hiệu số phần bằng nhau:

4-3=1(phần)

Lúc đầu ngăn trên có:

14:1 x 3= 42 (quyển)

a, Lúc đầu trên giá sách có số quyển là:

42: 3 x 10 =140(quyển)

b, Lúc đầu ngăn dưới có: 

140 - 42= 98(quyển)

Đây là dạng toán hai tỉ số hiệu không đổi em nhé

Khi tuyển thêm 5 vận động nữ và 5 vận động viên nam vào đội tuyển thì hiệu số vận động viên nam và số vận động viên nữ vẫn không đổi.

Số vận động viên nữ lúc đầu bằng:

2:(5-2) = \(\dfrac{2}{3}\) (hiệu số vận động viên nam và số vận động viên nữ)

Số vận động viên nữ lúc sau bằng:

7:(16-7) = \(\dfrac{7}{9}\)(hiệu số vận động viên nam và số vận động viên nữ)

5 vận động viên ứng với phân số là:

\(\dfrac{7}{9}-\dfrac{2}{3}\)=\(\dfrac{1}{9}\) (hiệu số vận động viên nam và số vận động viên nữ)

Hiệu số vận động viên nam và số vận động viên nữ là:

5 : \(\dfrac{1}{9}\) = 45 (vận động viên)

Số vận động viên nữ lúc đầu là:

45 \(\times\) \(\dfrac{2}{3}\) = 30 (vận động viên)

Số vận động viên nam lúc đầu là:

30+ 45 = 75 (vận động viên)

Đáp số: Lúc đầu có 30 vận động viên nữ

            Lúc đầu có 75 vận động viên nam

Thử lại kết quả bài toán ta có:

Tỉ số số vận động viên nữ lúc đầu và số vận động viên nam lúc đầu là:  

                  30 : 75 =\(\dfrac{2}{5}\) (ok)

Tỉ số số vận động viên nữ sau khi thêm 5 người và số vận động viên nam sau khi thêm 5 người là:

               (30+5) : ( 75 + 5) = \(\dfrac{7}{16}\) (ok)

Vậy kết quả bài toán là đúng em nha.

Đổi 45 phút = 0,75 giờ

Tổng 2 vận tốc:

51: 0,75 = 68(km/h)

Vận tốc xe đi từ A:

(68+8):2= 38(km/h)

Vận tốc xe đi từ B:

38-8=30(km/h)

Tổng của hàng ngang thứ hai là: 13 + 14 + 9 = 36

Vậy \(x\) = 36 - ( 14 + 10) = 12

Đáp số: 12

12

7: 40% = 7 : \(\dfrac{2}{5}\) = 7 \(\times\) \(\dfrac{5}{2}\) = 17,5

2.8

Ta dùng công thức \(1+2+...+n=\dfrac{n\times\left(n+1\right)}{2}\). Khi đó

\(\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{\dfrac{2\times3}{2}}=\dfrac{2}{2\times3}\);

\(\dfrac{1}{1+2+3}=\dfrac{1}{\dfrac{3\times4}{2}}=\dfrac{2}{3\times4}\);

\(\dfrac{1}{1+2+3+4}=\dfrac{1}{\dfrac{4\times5}{2}}=\dfrac{2}{4\times5}\);

...;

\(\dfrac{1}{1+2+3+...+2020}=\dfrac{1}{\dfrac{2020\times2021}{2}}=\dfrac{2}{2020\times2021}\).

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+2020}\)

\(=\dfrac{2}{2\times3}+\dfrac{2}{3\times4}+\dfrac{2}{4\times5}+...+\dfrac{2}{2020\times2021}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+...+\dfrac{1}{2020\times2021}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{3-2}{2\times3}+\dfrac{4-3}{3\times4}+\dfrac{5-4}{4\times5}+...+\dfrac{2021-2020}{2020\times2021}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2021}\right)\)

\(=\dfrac{2019}{2021}\)