\(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^2+x}\)

(ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne-1\))

<=> \(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{2x-1}{x\left(x+1\right)}\)

=> (x + 1)(x + 1) - x = 2x - 1

<=> x² + 2x + 1 - x - 2x + 1 = 0

<=> x² - x + 2 = 0

<=> \(\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{7}{4}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{7}{4}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\\-\frac{7}{4}< 0\end{cases}}\)

=> PT vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

\(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^2+x}\)( ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ -1 )

<=> \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}=\frac{2x-1}{x\left(x+1\right)}\)

=> x² + 2x + 1 - x = 2x - 1

<=> x² - x + 2 = 0

Vì x² - x + 2 = ( x - 1/2 )² + 7/4 ≥ 7/4 > 0 ∀ x

nên pt đã cho vô nghiệm 

gọi số cần tìm là ab
tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 10
=> b+2a=10
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới nhở hơn 18 đơn vị
suy ra ab-ba=18
=>10a+b-10b-a=18
=>9a-9b=18 => a-b=2
giải hệ
suy ra a=4 và b=2
suy ra số cần tìm là 42

 Gọi số cần tìm là ab (a,b khác 0)

Ta có hệ pt:

{2a+b=10

ab−ba=18

⇒{2a+b=10

10a+b−(10b+a)=18

⇒{b=10−2a

9a−9b=18

⇒{b=10−2a

    a−b=2

⇒{b=10−2a

a−10+2a=2

⇒{b=10−2a

a=4

⇒{b=2

    a=4

Vậy số cần tìm là 42

x² ( 1 - x⁴) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\1-x^4=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^4=1\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

But x > 0 so x = 1