a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{160}{8}=20\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=20\Rightarrow x=60\\\frac{y}{5}=20\Rightarrow y=100\end{cases}}\)

Vậy ....

b, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(x=\frac{y}{6}=\frac{z}{3}=\frac{2x-3y+4z}{2.1-3.6+4.3}=\frac{24}{-4}=\left(-6\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\\frac{y}{6}=-6\Rightarrow y=-36\\\frac{z}{3}=-6\Rightarrow z=-18\end{cases}}\)

Vậy ... 

c, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+4-5}=\frac{58}{2}=29\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=29\Rightarrow x=87\\\frac{y}{4}=29\Rightarrow y=116\\\frac{z}{5}=29\Rightarrow z=145\end{cases}}\)

Vậy ...

d, Ta có : 

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{15}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\)

Do đó : \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\)

Lại có :

\(x-y+100=z\)

\(x-y-z=-100\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}=\frac{x-y-z}{20-15-9}=\frac{-100}{-4}=25\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=25\Rightarrow x=500\\\frac{y}{15}=25\Rightarrow y=375\\\frac{z}{9}=25\Rightarrow z=225\end{cases}}\)

vậy ... 

\(\left|3x-1\right|=\left|5x-2\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5x-2\\3x-1=2-5x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\8x=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{8}\end{cases}}\)

LÀ ĐÁP ÁN A

Đáp án A

\(\frac{1}{3}.3^4.3^x=3^7\)

\(3^4.3^x=3^7.3\)

\(3^4.3^x=3^8\)

\(3^x=3^8:3^4\)

\(3^x=3^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

\(\frac{x+2021}{10}+\frac{2022+x}{9}=\frac{2023+x}{8}+\frac{2024+x}{7}\)

\(\frac{x+2021}{10}+1+\frac{x+2022}{9}+1=\frac{2023+x}{8}+1+\frac{2024+x}{7}+1\)

\(\frac{x+2031}{10}+\frac{x+2031}{9}=\frac{2031+x}{8}+\frac{2031+x}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x+2031}{10}+\frac{x+2031}{9}-\frac{x+2031}{8}-\frac{x+2031}{7}=0\)

\(\left(x+2031\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{9}-\frac{1}{8}-\frac{1}{7}\right)=0\)

\(\Rightarrow x+2031=0\)

\(x=-2031\)

\(2^x=2^4\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;4\right\}\)

x=4 hoặc x= -4

\(\left|x+\frac{1}{3}\right|-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}\)

\(\left|x+\frac{1}{3}\right|=\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{3}=1\\x+\frac{1}{3}=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

\(\left|x+\frac{1}{3}\right|-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}\) 

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{3}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{3}=1\)hoặc      \(x+\frac{1}{3}=-1\) 

    \(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)        hoặc     \(x=\frac{-4}{3}\)