e bt bíu bìu 

trang web để hok tập, ko phải để nói những vấn đề khác

\(x^2-2y^2=5\)

Từ PT đầu ta có \(x\)phải là số lẻ . Thay \(x=2k+1\left(k\in Z\right)\)vào PT đầu ta được :

\(\left(2k+1\right)^2-2y^2=5\)

\(\Rightarrow4k^2+4k+1-2y^2=5\)

\(\Rightarrow4k^2+4k-4=2y^2\)

\(\Rightarrow4\left(k^2+k-1\right)=2y^2\)

\(\Rightarrow2\left(k^2+k-1\right)=y^2\). Đặt \(y=2t\left(t\in Z\right)\), ta có :

\(2\left(k^2+k-1\right)=4t^2\)

\(\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=2t^2+1\)

Dễ thấy : \(VT\)là số chẵn \(\forall x\in Z\)còn \(VP\)là số lẻ \(\forall t\in Z\)

\(\Rightarrow\)PT vô nghiệm . Số nghiệm nguyên dương bằng 0

Để biểu thức trên nhận giá trị ko âm : 

\(x^2-8x+12\ge0\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-2\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\x-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge6}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\x-2\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\le2\end{cases}\Leftrightarrow}x\le2}\)

Vậy với giá trị \(x\ge6;x\le2\)thì biểu thức nhận giá trị ko âm 

Nếu như biểu thức có 1 vế là giá trị tuyệt đối thì bạn làm như sau : 

\(\left|f\left(x\right)\right|=g\left(x\right)\)ĐK : \(g\left(x\right)\ge0\)

TH1 : \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)

TH2 : \(f\left(x\right)=-g\left(x\right)\)

rồi xét giá trị của x với đk trên xem thỏa mãn, hay ko thỏa mãn là được r 

ĐKXĐ : x + 2 \(\ne0\Rightarrow x\ne-2\)

Ta có A = \(\frac{1-x}{x+2}=\frac{-2-x+3}{x+2}=-1+\frac{3}{x+2}\)

Để A \(\inℤ\Rightarrow\frac{3}{x+2}\inℤ\Rightarrow3⋮x+2\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)\)

=> \(x+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

=> \(x\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)

\(\frac{x+3}{x-3}-\frac{3}{x\left(x+3\right)}=\frac{1}{x}\)ĐK : \(x\ne0;\pm3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+3\right)^2-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow x\left(x^2+6x+9\right)-3x+9=x^2-9\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+9x-3x+9=x^2-9\)

\(\Leftrightarrow x^3+5x^2+6x+18=0\) ( check lại đề hộ mình nhé, mình thấy đề bạn sai sai sao ý ) 

Gọi quãng đường AB là x(x>0)x(x>0)

Thời gian đi: x45x45

Thời gian về: x40x40

Đổi: 1010 phút=1616 giờ 

Theo bài ra ta có phương trình:

x40−x45=16⇔270x−240x=1800⇔30x=1800⇔x=60 (thoả mãn)x40−x45=16⇔270x−240x=1800⇔30x=1800⇔x=60 (thoả mãn)

Vậy quãng đường dài: 60 km

Gọi quãng đường AB là x ( x > 0, km ) 

Thời gian người đó đi xe máy từ A -> B là : \(\frac{x}{45}\)giờ 

Thời gian người đó đi từ B -> A là : \(\frac{x}{40}\)giờ 

vì thời gian về nhiều hơn đi là 10 phút = \(\frac{1}{6}\)giờ 

nên ta có phương trình : \(\frac{x}{40}-\frac{x}{45}=\frac{1}{6}\Leftrightarrow x=60\)

Vậy quãng đường AB là 60 km 

a)=3x²(x+2)/x²(x+2)+(x+2)

=3x²(x+2)/(x+2)(x²+1)

Để phân thức được xác định thì (x+2)(x²+1) khác 0

X²+1 >0

 x+20

x2

b) theo câu a

ta có:

=3x²(x+2)/(x+2)(x²+1)

=3x²/x²+1=2

=3x²=(x²+1)2

=3x²=2x²+2

=x²=2

x=

a, \(M=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{x^2-1}\)

\(=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{x^2-1}\)

\(=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{1}{x^2-1}\)

\(=\left(\frac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\left(x-1\right)\left(x+1\right)=2x+1\)

b, Thay x = 1/2 vào biểu thức trên ta được : \(2.\frac{1}{2}+1=1\)

c, Để M luôn dương hay \(2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)

Vậy với x \(\ge-\frac{1}{2}\)thì \(M\ge0\)