A B C H D E F

a) Ta có:

\(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{HD.BC}{2}}{\frac{AD.BC}{2}}=\frac{HD.BC}{AD.BC}=\frac{HD}{AD}\left(1\right)\).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\frac{HE}{BE}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}\left(2\right)\).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\left(3\right)\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\).

\(\Rightarrow\frac{HD}{AH}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{HD}{AH}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)(điều phải chứng minh).

\(A=\frac{x}{x^2+2x+1}=\frac{x}{\left( x+1\right)^2}\)

Ta có:

\(\left(x+1\right)^2\ge4x\)( chứng minh bằng biến đổi tương đương )

\(A\le\frac{x}{4x}=\frac{1}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1

Bài này đưa lên hỏi rồi mà ?????

Đây nhé

1. bổ sung thêm +ab

Ta có : a³ + b³ + ab = ( a + b )( a² - ab + b² ) + ab = a² - ab + b² + ab = a² + b²

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức ta có :

\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)

=> a³ + b³ + ab ≥ 1/2 ( đpcm )

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/2

2. nhìn căng đét làm sau :>

3. Theo bđt tam giác ta có : \(\hept{\begin{cases}a-b< c\\b-c< a\\c-a< b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2< c^2\\\left(b-c\right)^2< a^2\\\left(c-a\right)^2< b^2\end{cases}}\)

Cộng vế với vế các bđt trên và thu gọn ta có đpcm 

lầm trường là gì vậy :< ? lần đầu mình nghe thấy lạ 

Gọi thời gian thực tế lâm trường trồng rừng là x ( x > 0, tuần )

thời gian kế hoạch lâm trường trồng rừng là x + 1 

Sản lượng theo thực tế lâm trường trồng rừng là : 20x ha 

Sản lượng theo kế hoạch lâm trường trồng rừng là 15( x + 1 ) ha 

Do trồng thêm được 5ha rừng nên ta có phương trình 

\(20x-15\left(x+1\right)=5\Leftrightarrow5x=20\Leftrightarrow x=4\)

Vậy kế hoạch lân trường phải trồng \(15\left(4+1\right)=15.5=75\)ha rừng