a, \(A=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x-1\right)=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2+10\le10\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=3\)

Vậy GTLN A là 10 khi x = 3 

b, \(B=-2x^2+6x+8=-2\left(x^2-3x-4\right)=-2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\le-\frac{7}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/2 

Vậy GTLN B là -7/2 khi x = 3/2 

c, \(C=x^2+3y^2-2xy-2y=x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1+y^2-1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+y^2-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=1\)

Vậy GTNN C là -1 khi x = y = 1 

d, \(D=2x^2+y^2+2xy-2x+2y+2\)

\(=x^2+2xy+y^2+2\left(x+y\right)+1+x^2-4x+4-3\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=-3\)

Vậy GTNN D là -3 khi x = 2 ; y = -3 

chứng minh Phương trình trên vô nghiệm

Ta có : \(\frac{2}{x}=1+\left(\frac{\left(2-x\right)}{x}\right)\)

Nếu \(0< x< 2\)

Áp dụng BĐT cô si ta có :

\(B=\left[\frac{9x}{\left(2-x\right)}\right]+\frac{2}{x}\)

\(=\left[\frac{9x}{\left(2-x\right)}\right]+\frac{\left(2-x\right)}{x+1}\ge2\sqrt{9}+1=7\)

\(\Rightarrow GTNN=7\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\frac{9x}{\left(2-x\right)}=\frac{\left(2-x\right)}{x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Bmin=7\)khi \(x=\frac{1}{2}\)

1/2SABC