Cho a,b,c thuộc [3,5].Chứng minh
ab+bc+ca+3 > \(\dfrac{a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)^2}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 tháng 5 2021
Từ \(x\in\left[-1,2\right]\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\le0\)
\(\Rightarrow x^2\le x+6\)
Tương tự \(y^2\le y+6\);\(z^2\le z+6\)
Suy ra \(x^2+y^2+z^2\le x+y+z+6=6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,2\right)\) và các hoán vị của nó
N
0
NT
1
G
29 tháng 4 2021
Ta có : \(C=A\div B=\frac{x-1}{x^2}\div\frac{x-1}{2x+1}=\frac{2x+1}{x^2}\)
\(C\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x^2}\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x^2}+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1+x^2}{x^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{x}\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow C\ge-1\)(đpcm)